向量加法和減法

• 加法：組合兩個(gè)向量（例如，按速度移動(dòng)）。
• 減法：將方向從一個(gè)點(diǎn)到另一點(diǎn)。

 public函數(shù)add（vector3d $ v）：vector3d {
    返回new vector3d（$ this-> x $ v-> x，$ this-> y $ v-> y，$ this-> z $ v-> z）;
}

公共功能減去（vector3d $ v）：vector3d {
    返回新的vector3d（$ this-> x-$ v-> x，$ this-> y-$ v-> y，$ this-> z-$ v-> z）;
}

例子：

 $ position = new vector3d（1，2，0）;
$ velocity = new vector3d（0.5，-0.3，0）;
$ newPosition = $ position-> add（$ velocity）; //（1.5、1.7、0）

標(biāo)量乘法和除法

用於擴(kuò)展向量（例如，減速運(yùn)動(dòng)）。

 public函數(shù)乘數(shù)（float $ stalarar）：vector3d {
    返回new vector3d（$ this-> x * $ scalar，$ this-> y * $ scalar，$ this-> z * $ stalarar）;
}

公共功能劃分（float $ stalar）：vector3d {
    如果（$ scalar == 0）投擲新的invalidargumentException（“不能除以零”）;
    返回new vector3d（$ this-> x / $ scalar，$ this-> y / $ scalar，$ this-> z / $ scalar）;
}

3。大小和歸一化

大?。ㄩL(zhǎng)度）

使用畢達(dá)哥拉斯定理計(jì)算矢量的長(zhǎng)度。

對(duì)於3D：

 | V | =√（x2y2z2）

公共功能幅度（）：float {
    返回sqrt（$ this-> x ** 2 $ this-> y ** 2 $ this-> z ** 2）;
}

正?；?/strong>

使矢量的長(zhǎng)度為1（單位向量），可用於方向。

公共功能歸一化（）：vector3d {
    $ mag = $ this-> stuger（）;
    if（$ mag == 0）返回new vector3d（0，0，0）;
    返回$ this-> divide（$ mag）;
}

例子：

 $方向= new vector3d（3，4，0）;
$ unit = $ direction-> normanize（）; //（0.6，0.8，0） - 長(zhǎng)度現(xiàn)在為1

4。點(diǎn)產(chǎn)品

DOT產(chǎn)品告訴您將兩個(gè)向量對(duì)齊。這是標(biāo)量值。

公式：

 A·B = ax*bx ay*by az*bz

也:

 a·b = | a || b | cos（θ）

適用於：

• 檢查兩個(gè)方向是否以相同的方式面對(duì)
• 後面淘汰
• 照明計(jì)算（光和表面之間的角度）

公共功能點(diǎn)（vector3d $ v）：float {
    返回$ this-> x * $ v-> x $ this-> y * $ v-> y $ this-> z * $ v-> z;
}

例子：

 $ forning = new vector3d（1，0，0）;
$ other = new vector3d（0.7，0.7，0）;
$ anglecos = $ forward-> dot（$ other）; // 0.7→約45度

5。跨產(chǎn)品（僅3D）

返回垂直於兩個(gè)輸入向量的向量。至關(guān)重要：

• 查找表面正常
• 計(jì)算扭矩或旋轉(zhuǎn)軸

公式（簡(jiǎn)化）：

 a×b =（ay*bz -az*by，az*bx -ax*bz，ax*by -ay*bx）

公共功能交叉（vector3d $ v）：vector3d {
    返回新的vector3d（
        $ this-> y * $ v-> z-$ this-> z * $ v-> y，
        $ this-> z * $ v-> x-$ this-> x * $ v-> z，
        $ this-> x * $ v-> y-$ this-> y * $ v-> x
    ）；
}

注意：跨產(chǎn)品是反交通的： a × b = -(b × a)

6。兩分之間的距離

將位置視為向量。距離是差異的大小。

公共靜態(tài)功能距離（vector3d $ a，vector3d $ b）：float {
    返回$ a->減去（$ b） - > stuger（）;
}

7。線性插值（LERP）

兩個(gè)向量之間平穩(wěn)過(guò)渡。用於動(dòng)畫(huà)，相機(jī)運(yùn)動(dòng)。

公共功能LERP（vector3d $ target，float $ t）：vector3d {
    // $ t在0（start）和1（end）之間
    $ t = max（0，min（1，$ t））;
    返回新的vector3d（
        $ this-> x（$ target-> x-$ this-> x） * $ t，
        $ this-> y（$ target-> y-$ this-> y） * $ t，
        $ this-> z（$ target-> z-$ this-> z） * $ t
    ）；
}

8。 php中的實(shí)際用例

即使PHP直接直接渲染圖形，您也可以：

• 模擬服務(wù)器上的對(duì)象移動(dòng)
• 驗(yàn)證遊戲邏輯
• 生成SVG或帆布坐標(biāo)
• 預(yù)計(jì)路徑或碰撞區(qū)

示例：將對(duì)象移向目標(biāo)

$ position = new vector3d（0，0，0）;
$ target = new vector3d（10，5，0）;
$方向= $ target->減去（$ position） - > normanize（）;
$ speed = 0.2;
$ position = $ position-> add（$ direction->倍數(shù)（$ speed））;