Pengenalan

Istilah interaksi dimasukkan dalam pemodelan regresi untuk menangkap kesan dua atau lebih pembolehubah bebas dalam pemboleh ubah bergantung. Kadang -kadang, bukan hanya hubungan mudah antara pembolehubah kawalan dan pembolehubah sasaran yang sedang disiasat, istilah interaksi boleh sangat membantu pada saat -saat ini. Ini juga berguna apabila hubungan antara satu pemboleh ubah bebas dan pemboleh ubah bergantung bersyarat pada tahap pembolehubah bebas yang lain.

Ini, tentu saja, menunjukkan bahawa kesan satu prediktor pada pemboleh ubah tindak balas bergantung kepada tahap prediktor lain. Dalam blog ini, kami mengkaji idea istilah interaksi melalui senario simulasi: meramalkan berkali-kali jumlah pengguna masa akan dibelanjakan pada saluran e-dagang menggunakan tingkah laku masa lalu mereka.

Objektif pembelajaran

• Memahami bagaimana istilah interaksi meningkatkan kuasa ramalan model regresi.
• Belajar untuk membuat dan menggabungkan istilah interaksi dalam analisis regresi.
• Menganalisis kesan istilah interaksi pada ketepatan model melalui contoh praktikal.
• Visualisasikan dan mentafsirkan kesan istilah interaksi pada hasil yang diramalkan.
• Dapatkan pandangan tentang kapan dan mengapa untuk menggunakan istilah interaksi dalam senario dunia nyata.

Artikel ini diterbitkan sebagai sebahagian daripada Blogathon Sains Data.

Jadual Kandungan

• Pengenalan
• Memahami asas -asas istilah interaksi
• Bagaimana istilah interaksi mempengaruhi koefisien regresi?
• Senario simulasi: Tingkah laku pengguna di platform e-dagang
• Model tanpa istilah interaksi
• Model dengan istilah interaksi
• Membandingkan prestasi model
• Kesimpulan
• Soalan yang sering ditanya

Memahami asas -asas istilah interaksi

Dalam kehidupan sebenar, kita tidak mendapati bahawa pembolehubah berfungsi secara berasingan dari yang lain dan oleh itu model kehidupan sebenar jauh lebih kompleks daripada yang kita belajar di kelas. Sebagai contoh, kesan tindakan navigasi pengguna akhir seperti menambahkan item ke kereta pada masa yang dihabiskan untuk platform e-dagang berbeza apabila pengguna menambah item ke kereta dan membelinya. Oleh itu, menambah istilah interaksi sebagai pembolehubah kepada model regresi membolehkan untuk mengakui persimpangan ini dan, oleh itu, meningkatkan kecergasan model untuk tujuan dari segi menjelaskan corak yang mendasari data yang diperhatikan dan/atau meramalkan nilai masa depan pemboleh ubah bergantung.

Perwakilan matematik

Mari kita pertimbangkan model regresi linear dengan dua pembolehubah bebas, x1 dan x2:

Y = β0 β1 x1 β2 x2 ?,

Di mana y ialah pemboleh ubah bergantung, β0 adalah pemintas, β1 dan β2 adalah pekali untuk pembolehubah bebas x1 dan x2, dan ?is istilah ralat.

Menambah istilah interaksi

Untuk memasukkan istilah interaksi antara x1 dan x2, kami memperkenalkan pembolehubah baru x1 ?x2:

Y = β0 β1x1 β2x2 β3 (x1 ?x2) ?,

Where β3Represents kesan interaksi antara x1 dan x2. Istilah x1 ?x2is produk dari dua pembolehubah bebas.

Bagaimana istilah interaksi mempengaruhi koefisien regresi?

• β0: Intercept, yang mewakili nilai yang dijangkakan y apabila semua pembolehubah bebas adalah sifar.
• β1: Kesan x1 pada y apabila x2 adalah sifar.
• β2: Kesan x2 pada y apabila x1 adalah sifar.
• β3: Perubahan kesan x1 pada y untuk perubahan satu unit dalam x2, atau setara, perubahan kesan x2 pada y untuk perubahan satu unit dalam x1.

Contoh: Aktiviti pengguna dan masa yang dihabiskan

Pertama, mari buat dataset simulasi untuk mewakili tingkah laku pengguna di kedai dalam talian. Data terdiri daripada:

• tambah_in_cart: Menunjukkan jika pengguna telah menambah produk ke kereta mereka (1 untuk menambah dan 0 untuk tidak menambah).
• Dibeli: Sama ada pengguna menyelesaikan pembelian (1 untuk siap atau 0 untuk tidak lengkap).
• Time_spent: Jumlah masa pengguna yang dibelanjakan untuk platform e-dagang. Matlamat kami adalah untuk meramalkan tempoh lawatan pengguna di kedai dalam talian dengan menganalisis jika mereka menambah produk ke kereta mereka dan menyelesaikan transaksi.

 # Import perpustakaan
Import Pandas sebagai PD
import numpy sebagai np

# Menghasilkan data sintetik
def penjana_synthetic_data (n_samples = 2000):

    np.random.seed (42)
    tambah_in_cart = np.random.randint (0, 2, n_samples)
    dibeli = np.random.randint (0, 2, n_samples)
    time_spent = 3 2*dibeli 2.5*tambah_in_cart 4*dibeli*tambah_in_cart np.random.normal (0, 1, n_samples)
    kembali pd.dataframe ({'dibeli': dibeli, 'tambah_in_cart': tambah_in_cart, 'time_spent': time_spent})

df = penjana_synthetic_data ()
df.head ()

Output:

Senario simulasi: Tingkah laku pengguna di platform e-dagang

Sebagai langkah seterusnya kami akan mula membina model regresi paling kurang persegi biasa dengan pertimbangan terhadap tindakan pasaran ini tetapi tanpa liputan terhadap kesan interaksi mereka. Hipotesis kami adalah seperti berikut: (Hipotesis 1) Terdapat kesan masa yang dihabiskan di laman web di mana setiap tindakan diambil secara berasingan. Sekarang kita akan membina model kedua yang merangkumi istilah interaksi yang wujud antara menambah produk ke dalam kereta dan membuat pembelian.

Ini akan membantu kami melawan kesan tindakan tersebut, secara berasingan atau digabungkan pada masa yang dihabiskan di laman web. Ini menunjukkan bahawa kami ingin mengetahui sama ada pengguna yang kedua -duanya menambah produk ke kereta dan membuat pembelian menghabiskan lebih banyak masa di laman web ini daripada masa yang dihabiskan apabila setiap tingkah laku dianggap secara individu.

Model tanpa istilah interaksi

Berikutan pembinaan model, hasil berikut telah diperhatikan:

• Dengan kesilapan kuadrat min (MSE) sebanyak 2.11, model tanpa jangka masa interaksi menyumbang kira-kira 80% (ujian r-kuadrat) dan 82% (kereta api r-kuadrat) varians dalam time_spent. Ini menunjukkan bahawa ramalan time_spent, secara purata, 2.11 unit kuasa dua dari masa sebenar. Walaupun model ini dapat diperbaiki, ia cukup tepat.
• Selain itu, plot di bawah menunjukkan secara grafik bahawa walaupun model itu berfungsi dengan baik. Masih banyak ruang untuk penambahbaikan, terutamanya dari segi menangkap nilai yang lebih tinggi dari time_spent.

 # Import perpustakaan
dari sklearn.model_selection import train_test_split
dari sklearn.linear_model import linearregression
dari sklearn.metrics import Mean_Squared_error, R2_Score
import statsmodels.api sebagai sm
dari sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot sebagai PLT

# Model tanpa istilah interaksi
X = df [['dibeli', 'tambah_in_cart']]
y = df ['time_spent']
X_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split (x, y, test_size = 0.3, random_state = 42)

# Tambahkan pemalar untuk memintas
X_train_const = sm.add_constant (x_train)
X_test_const = sm.add_constant (x_test)

model = sm.ols (y_train, x_train_const) .fit ()
y_pred = model.predict (x_test_const)

# Kirakan metrik untuk model tanpa istilah interaksi
train_r2 = model.rsquared
test_r2 = r2_score (y_test, y_pred)
MSE = MEAN_SQUARED_ERROR (Y_TEST, Y_PRED)

Cetak ("Model tanpa istilah interaksi:")
Cetak ('Latihan R-kuadrat Skor (%):', bulat (train_r2 * 100, 4))
Cetak ('Ujian R-kuadrat Skor (%):', bulat (test_r2 * 100, 4))
Cetak ("MSE:", bulat (MSE, 4))
cetak (model.summary ())


# Berfungsi untuk merancang sebenar vs diramalkan
def plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred, tajuk):

    PLT.Figure (figsize = (8, 4))
    plt.scatter (y_test, y_pred, edgecolors = (0, 0, 0))
    plt.plot ([y_test.min (), y_test.max ()], [y_test.min (), y_test.max ()], 'k--', lw = 2)
    plt.xlabel ('sebenar')
    plt.ylabel ('diramalkan')
    plt.title (tajuk)
    plt.show ()

# Plot tanpa istilah interaksi
plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred, 'sebenar vs masa yang diramalkan dibelanjakan (tanpa istilah interaksi)')

Output:

Model dengan istilah interaksi

• Lebih sesuai untuk model dengan istilah interaksi ditunjukkan oleh plot berselerak dengan istilah interaksi, yang memaparkan nilai yang diramalkan jauh lebih dekat dengan nilai sebenar.
• Model ini menerangkan lebih banyak varians dalam time_spent dengan istilah interaksi, seperti yang ditunjukkan oleh ujian R-kuadrat yang lebih tinggi (dari 80.36% hingga 90.46%).
• Ramalan model dengan istilah interaksi lebih tepat, seperti yang dibuktikan oleh MSE yang lebih rendah (dari 2.11 hingga 1.02).
• Penjajaran yang lebih dekat dari titik -titik ke garis pepenjuru, terutamanya untuk nilai yang lebih tinggi dari time_spent, menunjukkan peningkatan yang lebih baik. Istilah interaksi membantu dalam menyatakan bagaimana tindakan pengguna secara kolektif mempengaruhi jumlah masa yang dibelanjakan.

 # Tambahkan istilah interaksi
df ['dibeli_added_in_cart'] = df ['dibeli'] * df ['tambah_in_cart']
X = df [['dibeli', 'tambah_in_cart', 'dibeli_added_in_cart']]
y = df ['time_spent']
X_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split (x, y, test_size = 0.3, random_state = 42)

# Tambahkan pemalar untuk memintas
X_train_const = sm.add_constant (x_train)
X_test_const = sm.add_constant (x_test)

model_with_interaction = sm.ols (y_train, x_train_const) .fit ()
Y_PRED_WITH_INTERACTION = MODEL_WITH_INTERACTION.PREDICT (X_TEST_CONST)

# Kirakan metrik untuk model dengan istilah interaksi
train_r2_with_interaction = model_with_interaction.rsquared
test_r2_with_interaction = r2_score (y_test, y_pred_with_interaction)
MSE_WITH_INTERACTION = MEAN_SQUARED_ERROR (Y_TEST, Y_PRED_WITH_INTERACTION)

Cetak ("\ nmodel dengan istilah interaksi:")
Cetak ('Latihan R-kuadrat Skor (%):', bulat (train_r2_with_interaction * 100, 4))
Cetak ('Ujian R-kuadrat skor (%):', bulat (test_r2_with_interaction * 100, 4))
Cetak ("MSE:", bulat (MSE_WITH_INTERACTION, 4))
cetak (model_with_interaction.summary ())


# Plot dengan istilah interaksi
plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred_with_interaction, 'sebenar vs masa yang diramalkan dibelanjakan (dengan istilah interaksi)')

# Perbandingan cetak
Cetak ("\ nomparison model:")
cetak ("R-kuadrat tanpa istilah interaksi:", bulat (r2_score (y_test, y_pred)*100,4))
cetak ("R-kuadrat dengan istilah interaksi:", bulat (r2_score (y_test, y_pred_with_interaction)*100,4)))
Cetak ("MSE Tanpa Istilah Interaksi:", Pusingan (MEAN_SQUARED_ERROR (Y_TEST, Y_PRED), 4))
cetak ("MSE dengan istilah interaksi:", bulat (MEAN_SQUARED_ERROR (Y_TEST, Y_PRED_WITH_INTERACTION), 4))

Output:

Membandingkan prestasi model

• Ramalan model tanpa istilah interaksi diwakili oleh titik biru. Apabila masa yang sebenarnya dibelanjakan nilai lebih tinggi, titik -titik ini lebih tersebar dari garis pepenjuru.
• Ramalan model dengan istilah interaksi diwakili oleh titik merah. Model dengan istilah interaksi menghasilkan ramalan yang lebih tepat. Terutama untuk nilai masa sebenar yang lebih tinggi, kerana titik -titik ini lebih dekat dengan garis pepenjuru.

 # Bandingkan model dengan dan tanpa istilah interaksi

def plot_actual_vs_predicted_combined (y_test, y_pred1, y_pred2, title1, title2):

    PLT.Figure (figsize = (10, 6))
    plt.scatter (y_test, y_pred1, edgecolors = 'blue', label = title1, alpha = 0.6)
    plt.scatter (y_test, y_pred2, edgecolors = 'merah', label = title2, alpha = 0.6)
    plt.plot ([y_test.min (), y_test.max ()], [y_test.min (), y_test.max ()], 'k--', lw = 2)
    plt.xlabel ('sebenar')
    plt.ylabel ('diramalkan')
    plt.title ('sebenar vs masa pengguna yang diramalkan dibelanjakan')
    plt.legend ()
    plt.show ()

plot_actual_vs_predicted_combined (y_test, y_pred, y_pred_with_interaction, 'model tanpa istilah interaksi', 'model dengan istilah interaksi')

Output:

Kesimpulan

Peningkatan prestasi model dengan istilah interaksi menunjukkan bahawa kadang -kadang menambah istilah interaksi ke model anda dapat meningkatkan kepentingannya. Contoh ini menyoroti bagaimana istilah interaksi dapat menangkap maklumat tambahan yang tidak jelas dari kesan utama sahaja. Dalam praktiknya, memandangkan istilah interaksi dalam model regresi berpotensi membawa kepada ramalan yang lebih tepat dan berwawasan.

Dalam blog ini, kami mula-mula menghasilkan dataset sintetik untuk mensimulasikan tingkah laku pengguna pada platform e-dagang. Kami kemudian membina dua model regresi: satu tanpa istilah interaksi dan satu dengan istilah interaksi. Dengan membandingkan prestasi mereka, kami menunjukkan kesan yang signifikan terhadap istilah interaksi mengenai ketepatan model.

Semak kod penuh dan sumber di GitHub.

Takeaways utama

• Model regresi dengan istilah interaksi dapat membantu untuk lebih memahami hubungan antara dua atau lebih pembolehubah dan pembolehubah sasaran dengan menangkap kesan gabungan mereka.
• Termasuk istilah interaksi dapat meningkatkan prestasi model dengan ketara, seperti yang dibuktikan oleh nilai R-kuadrat yang lebih tinggi dan MSE yang lebih rendah dalam panduan ini.
• Istilah interaksi bukan hanya konsep teoritis, mereka boleh digunakan untuk senario dunia sebenar.

Soalan yang sering ditanya

A. Mereka adalah pembolehubah yang dicipta dengan mengalikan dua atau lebih pembolehubah bebas. Mereka digunakan untuk menangkap kesan gabungan pembolehubah ini pada pemboleh ubah bergantung. Ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang hubungan dalam data.

A. Anda harus mempertimbangkan menggunakannya apabila anda mengesyaki bahawa kesan satu pemboleh ubah bebas pada pemboleh ubah bergantung bergantung pada tahap pembolehubah bebas yang lain. Sebagai contoh, jika anda percaya bahawa kesan menambahkan item ke kereta pada masa yang dihabiskan untuk platform e-dagang bergantung kepada sama ada pengguna membuat pembelian. Anda harus memasukkan istilah interaksi antara pembolehubah ini.

A. Koefisien istilah interaksi mewakili perubahan dalam kesan satu pembolehubah bebas pada pemboleh ubah bergantung untuk perubahan satu unit dalam pemboleh ubah bebas yang lain. Sebagai contoh, dalam contoh kami di atas, kami mempunyai istilah interaksi antara yang dibeli dan ditambah_in_cart, pekali memberitahu kami bagaimana kesan menambah item ke kereta pada masa yang dihabiskan untuk perubahan apabila pembelian dibuat.

Media yang ditunjukkan dalam artikel ini tidak dimiliki oleh Analytics Vidhya dan digunakan atas budi bicara penulis.

Atas ialah kandungan terperinci Panduan untuk Memahami Syarat Interaksi. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!