介紹

交互項(xiàng)納入回歸模型中，以捕獲因變量中兩個(gè)或多個(gè)自變量的效果。有時(shí)，正在調(diào)查的不僅僅是控制變量與目標(biāo)變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，在這些時(shí)刻，交互項(xiàng)可能會(huì)很有幫助。每當(dāng)一個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系是在另一個(gè)自變量的級(jí)別上的條件時(shí)，這些也很有用。

當(dāng)然，這意味著一個(gè)預(yù)測(cè)因子對(duì)響應(yīng)變量的影響取決于另一個(gè)預(yù)測(cè)因子的水平。在此博客中，我們通過(guò)模擬方案檢查了交互術(shù)語(yǔ)的概念：一次又一次地預(yù)測(cè)用戶(hù)使用過(guò)去的行為在電子商務(wù)渠道上花費(fèi)的時(shí)間。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

• 了解相互作用術(shù)語(yǔ)如何增強(qiáng)回歸模型的預(yù)測(cè)能力。
• 學(xué)會(huì)在回歸分析中創(chuàng)建并納入交互術(shù)語(yǔ)。
• 通過(guò)一個(gè)實(shí)際示例分析交互項(xiàng)對(duì)模型準(zhǔn)確性的影響。
• 可視化和解釋交互術(shù)語(yǔ)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。
• 了解在現(xiàn)實(shí)世界中何時(shí)以及為什么應(yīng)用互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的洞察力。

本文作為數(shù)據(jù)科學(xué)博客馬拉松的一部分發(fā)表。

目錄

• 介紹
• 了解互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的基礎(chǔ)知識(shí)
• 相互作用術(shù)語(yǔ)如何影響回歸系數(shù)？
• 模擬方案：電子商務(wù)平臺(tái)上的用戶(hù)行為
• 沒(méi)有互動(dòng)項(xiàng)的模型
• 具有相互作用術(shù)語(yǔ)的模型
• 比較模型性能
• 結(jié)論
• 常見(jiàn)問(wèn)題

了解互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的基礎(chǔ)知識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)變量可在隔離其他人方面起作用，因此現(xiàn)實(shí)生活中的模型比我們?cè)谡n堂上研究的模型要復(fù)雜得多。例如，當(dāng)用戶(hù)將物品添加到購(gòu)物車(chē)中并購(gòu)買(mǎi)時(shí)，最終用戶(hù)導(dǎo)航操作（例如將項(xiàng)目添加到購(gòu)物車(chē)中）的影響會(huì)有所不同。因此，將交互項(xiàng)添加為變量到回歸模型中，可以確認(rèn)這些交叉點(diǎn)，因此，在解釋觀察到的數(shù)據(jù)和/或預(yù)測(cè)因變量的未來(lái)值的模式方面增強(qiáng)了模型的適合度。

數(shù)學(xué)表示

讓我們考慮一個(gè)具有兩個(gè)獨(dú)立變量x1和x2的線性回歸模型：

y =β0β1x1β2x2 ?，

其中y是因變量，β0是截距，β1和β2分別是自變量x1和x2的系數(shù)，并且是誤差項(xiàng)。

添加互動(dòng)術(shù)語(yǔ)

要包括X1和X2之間的交互項(xiàng)，我們引入了一個(gè)新的變量X1·X2：

y =β0β1x1β2x2β3（x1·x2）?，

其中β3的代表x1和x2之間的相互作用效應(yīng)。 x1·x2術(shù)語(yǔ)兩個(gè)自變量的乘積。

相互作用術(shù)語(yǔ)如何影響回歸系數(shù)？

• β0：截距，代表所有自變量零時(shí)y的期望值。
• β1：當(dāng)x2為零時(shí)x1對(duì)y的影響。
• β2：當(dāng)x1為零時(shí)x2對(duì)y的影響。
• β3：X1對(duì)X的影響的變化X2的單位變化，或等效地，X2對(duì)Y對(duì)X1單位變化的影響的變化。

示例：用戶(hù)活動(dòng)和花費(fèi)的時(shí)間

首先，讓我們創(chuàng)建一個(gè)模擬數(shù)據(jù)集來(lái)表示在線商店上的用戶(hù)行為。數(shù)據(jù)包括：

• add_in_cart：指示用戶(hù)是否已在其購(gòu)物車(chē)中添加了產(chǎn)品（1添加1，而不添加0）。
• 購(gòu)買(mǎi)：用戶(hù)是否完成了購(gòu)買(mǎi)（完成為1，或不完成為0）。
• time_spent：用戶(hù)在電子商務(wù)平臺(tái)上花費(fèi)的時(shí)間。我們的目標(biāo)是通過(guò)分析用戶(hù)是否在購(gòu)物車(chē)中添加產(chǎn)品并完成交易來(lái)預(yù)測(cè)用戶(hù)訪問(wèn)的持續(xù)時(shí)間。

 ＃導(dǎo)入庫(kù)
導(dǎo)入大熊貓作為pd
導(dǎo)入numpy作為NP

＃生成合成數(shù)據(jù)
def generate_synthetic_data（n_samples = 2000）：

    np.random.seed（42）
    add_in_cart = np.random.randint（0，2，n_samples）
    購(gòu)買(mǎi)= np.random.randint（0，2，n_samples）
    time_spent = 3 2*購(gòu)買(mǎi)2.5*添加了_in_cart 4*購(gòu)買(mǎi)*add_in_cart np.random.normal（0，1，n_samples）
    返回pd.dataframe（{'購(gòu)買(mǎi)'：購(gòu)買(mǎi)，'add_in_cart'：add_in_cart，'time_spent'：time_spent}）

df = generate_synthetic_data（）
df.head（）

輸出：

模擬方案：電子商務(wù)平臺(tái)上的用戶(hù)行為

作為下一步，我們將首先構(gòu)建一個(gè)普通的最小平方回歸模型，并考慮到市場(chǎng)的這些行動(dòng)，但沒(méi)有覆蓋其相互作用的影響。我們的假設(shè)如下：（假設(shè)1）在網(wǎng)站上所花費(fèi)的時(shí)間分別采取了分別采取的時(shí)間?，F(xiàn)在，我們將構(gòu)建第二個(gè)模型，其中包括將產(chǎn)品添加到購(gòu)物車(chē)與購(gòu)買(mǎi)之間存在的交互項(xiàng)。

這將有助于我們分別或在網(wǎng)站上花費(fèi)的時(shí)間組合這些行動(dòng)的影響。這表明我們要找出在購(gòu)物車(chē)中添加產(chǎn)品并進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)的用戶(hù)是否在網(wǎng)站上花費(fèi)更多的時(shí)間，而不是單獨(dú)考慮每個(gè)行為時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間。

沒(méi)有互動(dòng)項(xiàng)的模型

遵循模型的構(gòu)建，記錄了以下結(jié)果：

• 沒(méi)有交互項(xiàng)的平均平方誤差（MSE）為2.11，大約為80％（測(cè)試R平方）和Time_Spent中差異的82％（列車(chē)R-Squared）。這表明time_spent預(yù)測(cè)平均是2.11平方單元與實(shí)際time_spent關(guān)閉。盡管可以改善此模型，但它是合理準(zhǔn)確的。
• 此外，下圖以圖形方式表明，盡管該模型的性能相當(dāng)出色。仍然有很大的改進(jìn)空間，尤其是在捕獲更高的time_spent值方面。

 ＃導(dǎo)入庫(kù)
來(lái)自sklearn.model_selection導(dǎo)入train_test_split
來(lái)自sklearn.linear_model導(dǎo)入linearrecress
來(lái)自sklearn.metrics導(dǎo)入均值_squared_error，r2_score
導(dǎo)入statsmodels.api作為sm
來(lái)自sklearn.model_selection導(dǎo)入train_test_split
導(dǎo)入matplotlib.pyplot作為PLT

＃沒(méi)有互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的模型
x = df [['publated'，'add_in_cart']]
y = df ['time_spent']
x_train，x_test，y_train，y_test = train_test_split（x，y，test_size = 0.3，andural_state = 42）

＃為攔截添加一個(gè)常數(shù)
x_train_const = sm.add_constant（x_train）
x_test_const = sm.add_constant（x_test）

model = sm.ols（y_train，x_train_const）.fit（）
y_pred = model.predict（x_test_const）

＃計(jì)算模型的指標(biāo)，而無(wú)需交互項(xiàng)
train_r2 = model.rsquared
test_r2 = r2_score（y_test，y_pred）
mse = mean_squared_error（y_test，y_pred）

打?。ā皼](méi)有互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的模型：”）
打?。?訓(xùn)練R平方分?jǐn)?shù)（％）：'，圓形（Train_r2 * 100，4））
打?。?測(cè)試R平方分?jǐn)?shù)（％）：'，圓形（test_r2 * 100，4））
打印（“ MSE：”，圓形（MSE，4））
打?。╩odel.summary（））


＃繪制實(shí)際與預(yù)測(cè)的功能
def plot_actual_vs_predicted（y_test，y_pred，title）：

    plt.figure（無(wú)花果=（8，4））
    plt. -scatter（y_test，y_pred，edgeColors =（0，0，0，0））
    plt.plot（[y_test.min（），y_test.max（）]，[y_test.min（），y_test.max（）]，'k--'，lw = 2）
    plt.xlabel（'實(shí)際'）
    plt.ylabel（“預(yù)測(cè)”）
    plt.title（標(biāo)題）
    plt.show（）

＃沒(méi)有互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的情節(jié)
plot_actual_vs_predicted（y_test，y_pred，'實(shí)際vs預(yù)測(cè)時(shí)間（無(wú)互動(dòng)術(shù)語(yǔ)）'）

輸出：

具有相互作用術(shù)語(yǔ)的模型

• 與交互項(xiàng)的散點(diǎn)圖指示了具有交互項(xiàng)的模型的更好擬合，該散點(diǎn)圖與交互項(xiàng)相互貼合，該術(shù)語(yǔ)顯示了更接近實(shí)際值的預(yù)測(cè)值。
• 該模型用交互項(xiàng)解釋了time_spent中的更多差異，如較高的測(cè)試R平方值所示（從80.36％到90.46％）。
• 較低的MSE（從2.11到1.02）證明了模型對(duì)交互項(xiàng)的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。
• 該點(diǎn)與對(duì)角線線的距離更緊密，特別是對(duì)于更高的時(shí)間_spent值，這表明擬合度得到了改善。交互術(shù)語(yǔ)有助于表達(dá)用戶(hù)行動(dòng)如何共同影響所花費(fèi)的時(shí)間。

 ＃添加互動(dòng)術(shù)語(yǔ)
df ['購(gòu)買(mǎi)的_ADDED_IN_CART'] = DF ['puperated'] * df ['add_in_cart']
x = df [['購(gòu)買(mǎi)'，'add_in_cart'，'購(gòu)買(mǎi)的_added_in_cart']]]
y = df ['time_spent']
x_train，x_test，y_train，y_test = train_test_split（x，y，test_size = 0.3，andural_state = 42）

＃為攔截添加一個(gè)常數(shù)
x_train_const = sm.add_constant（x_train）
x_test_const = sm.add_constant（x_test）

model_with_interaction = sm.ols（y_train，x_train_const）.fit（）
y_pred_with_interaction = model_with_interaction.predict（x_test_const）

＃計(jì)算具有交互項(xiàng)的模型的指標(biāo)
train_r2_with_interaction = model_with_interaction.rsquared
test_r2_with_interaction = r2_score（y_test，y_pred_with_interaction）
mse_with_interaction = mean_squared_error（y_test，y_pred_with_interaction）

打?。ā?\ nmodel具有交互術(shù)語(yǔ)：”）
打?。?訓(xùn)練R平方分?jǐn)?shù)（％）：'，圓形（train_r2_with_interaction * 100，4））
打?。?測(cè)試R平方分?jǐn)?shù)（％）：'，圓形（test_r2_with_interaction * 100，4））
打印（“ MSE：”，圓形（MSE_WITH_INTRACTION，4））
打?。╩odel_with_interaction.summary（））


＃帶有互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的情節(jié)
plot_actual_vs_predicted（y_test，y_pred_with_interaction，'實(shí)際vs預(yù)測(cè)的時(shí)間（與互動(dòng)術(shù)語(yǔ)）'）

＃打印比較
打?。ā澳Ｐ偷谋容^：”）
打印（“無(wú)互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的r平方：”，round（r2_score（y_test，y_pred）*100,4））
print（“帶有交互術(shù)語(yǔ)的R平方：”，round（r2_score（y_test，y_pred_with_interaction）*100,4）））））
打?。ā皼](méi)有互動(dòng)術(shù)語(yǔ)的MSE：”，round（mean_squared_error（y_test，y_pred），4））
打?。ā皫в薪换バg(shù)語(yǔ)的MSE：”，round（mean_squared_error（y_test，y_pred_with_interaction），4））

輸出：

比較模型性能

• 沒(méi)有交互項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)由藍(lán)點(diǎn)表示。當(dāng)實(shí)際花費(fèi)的值較高時(shí)，這些點(diǎn)就會(huì)從對(duì)角線分散。
• 相互作用項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)由紅點(diǎn)表示。具有相互作用項(xiàng)的模型會(huì)產(chǎn)生更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。特別是對(duì)于更高的實(shí)際時(shí)間所花費(fèi)的值，因?yàn)檫@些點(diǎn)更接近對(duì)角線線。

 ＃在有和沒(méi)有交互項(xiàng)的情況下比較模型

def plot_actual_vs_predication_combined（y_test，y_pred1，y_pred2，title1，title2）：

    plt.figure（無(wú)花果=（10，6））
    plt. -scatter（y_test，y_pred1，edgecolors ='blue'，label = title1，alpha = 0.6）
    plt. -scatter（y_test，y_pred2，edgecolors ='red'，label = title2，alpha = 0.6）
    plt.plot（[y_test.min（），y_test.max（）]，[y_test.min（），y_test.max（）]，'k--'，lw = 2）
    plt.xlabel（'實(shí)際'）
    plt.ylabel（“預(yù)測(cè)”）
    plt.title（“實(shí)際vs預(yù)測(cè)用戶(hù)花費(fèi)的時(shí)間”）
    plt.legend（）
    plt.show（）

plot_actual_vs_predictical_combined（y_test，y_pred，y_pred_with_interaction，'模型無(wú)交互項(xiàng)'，“具有交互術(shù)語(yǔ)的模型”）

輸出：

結(jié)論

與交互術(shù)語(yǔ)相互作用的模型性能的改進(jìn)表明，有時(shí)在模型中添加交互項(xiàng)可能會(huì)增強(qiáng)其重要性。這個(gè)示例強(qiáng)調(diào)了相互作用項(xiàng)如何捕獲僅從主要效果中明顯看出的其他信息。實(shí)際上，考慮回歸模型中的相互作用術(shù)語(yǔ)可能會(huì)導(dǎo)致更準(zhǔn)確和有見(jiàn)地的預(yù)測(cè)。

在此博客中，我們首先生成了一個(gè)合成數(shù)據(jù)集，以模擬電子商務(wù)平臺(tái)上的用戶(hù)行為。然后，我們構(gòu)建了兩個(gè)回歸模型：一個(gè)沒(méi)有相互作用項(xiàng)，一個(gè)具有相互作用項(xiàng)。通過(guò)比較它們的性能，我們證明了交互項(xiàng)對(duì)模型準(zhǔn)確性的重大影響。

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關(guān)鍵要點(diǎn)

• 具有相互作用項(xiàng)的回歸模型可以通過(guò)捕獲其組合效果來(lái)更好地理解兩個(gè)或多個(gè)變量與目標(biāo)變量之間的關(guān)系。
• 包括交互項(xiàng)可以顯著改善模型性能，這可以通過(guò)本指南中較高的R平方值和較低的MSE證明。
• 互動(dòng)術(shù)語(yǔ)不僅是理論概念，還可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的情況。

常見(jiàn)問(wèn)題

答：它們是通過(guò)乘以?xún)蓚€(gè)或多個(gè)自變量來(lái)創(chuàng)建的變量。它們用于捕獲這些變量對(duì)因變量的綜合效果。這可以為數(shù)據(jù)中的關(guān)系提供更細(xì)微的理解。

答：當(dāng)您懷疑一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響取決于另一個(gè)自變量的級(jí)別時(shí)，應(yīng)考慮使用它。例如，如果您認(rèn)為在電子商務(wù)平臺(tái)上花費(fèi)的時(shí)間添加物品的影響取決于用戶(hù)是否進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)。您應(yīng)該在這些變量之間包括一個(gè)交互項(xiàng)。

答：交互項(xiàng)的系數(shù)表示一個(gè)獨(dú)立變量對(duì)另一個(gè)自變量中一個(gè)單元變化的因變量的效果的變化。例如，在上面的示例中，我們?cè)谫?gòu)買(mǎi)和add_in_cart之間有一個(gè)交互項(xiàng)，該系數(shù)告訴我們?cè)谫?gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)時(shí)如何將物品添加到購(gòu)物車(chē)的時(shí)間更改的效果。

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