前 n 個(gè)自然數(shù)的平方和是求最多 n 項(xiàng)的平方和。本系列求 n 以內(nèi)每個(gè)數(shù)字的和，並將該和加到 sum 變數(shù)中。
前4 個(gè)自然數(shù)的平方和總和為-
sum = ( 12) (12 22 ) (12 22 32) (12 22 3 2 4 2 ) = 1 5 14 30 = 50
有兩種方法可以求前n個(gè)自然數(shù)的平方和。
1）使用for迴圈。
在這個(gè)方法中，我們將循環(huán)遍歷從1到N的每個(gè)數(shù)字並找到平方和，然後將這個(gè)平方和加到sum變數(shù)中。此方法需要對(duì) n 個(gè)數(shù)字進(jìn)行迭代，因此對(duì)於更大的數(shù)字將非常耗時(shí)。
範(fàn)例
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
}輸出
The square-sum of first 6 natural number is 196
2）使用數(shù)學(xué)公式?
基於找到序列的第n項(xiàng)和通用公式，導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式來(lái)求和。求前n 個(gè)自然數(shù)的平方和的公式是sum = n*(n 1)*(n 1)*(n 2)/12
根據(jù)這個(gè)公式我們可以寫一個(gè)程式來(lái)求和，
範(fàn)例
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
}輸出
The square-sum of first 6 natural number is 196
以上是前n個(gè)自然數(shù)的平方和的和的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！
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前n個(gè)自然數(shù)的平方和的和
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