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為訓(xùn)練 AlphaProof，谷歌 DeepMind 在 IMO 比賽前幾周內(nèi)證明或反證明了涵蓋廣泛難度與主題的數(shù)百萬個數(shù)學(xué)問題。比賽期間還應(yīng)用了訓(xùn)練 loop，以強化自生成競賽題變體的證明，直到找到完整的解決方案。

AlphaProof 強化學(xué)習(xí)訓(xùn)練 loop 過程信息圖：約一百萬個非形式化數(shù)學(xué)問題被形式化網(wǎng)絡(luò)翻譯成形式化數(shù)學(xué)語言。然后，求解器網(wǎng)絡(luò)搜索問題的證明或反證，通過 AlphaZero 算法逐步訓(xùn)練自己解決更具挑戰(zhàn)性的問題。

更具競爭力的 AlphaGeometry 2

AlphaGeometry 2 是今年登上《自然》雜志的數(shù)學(xué) AI AlphaGeometry 的重大改進版本。它是一個神經(jīng) - 符號混合系統(tǒng)，其中的語言模型基于 Gemini，并在比其前身多一個數(shù)量級的合成數(shù)據(jù)上從頭開始訓(xùn)練。這有助于該模型解決更具挑戰(zhàn)性的幾何問題，包括有關(guān)物體運動以及角度、比例或距離方程的問題。

AlphaGeometry 2 采用的符號引擎比上一代產(chǎn)品快兩個數(shù)量級。當(dāng)遇到新問題時，新穎的知識共享機制可實現(xiàn)不同搜索樹的高級組合，以解決更復(fù)雜的問題。

在今年的比賽之前，AlphaGeometry 2 可以解決過去 25 年中所有 IMO 幾何歷史問題的 83%，而其前身的解決率僅為 53%。在 IMO 2024 中，AlphaGeometry 2 在收到問題 4 的形式化后 19 秒內(nèi)就解決了它。

問題 4 的示例，要求證明∠KIL 與∠XPY 的和等于 180°。AlphaGeometry 2 提議在直線 BI 上構(gòu)造點 E，使得∠AEB = 90°。點 E 有助于賦予線段 AB 中點 L 以意義，從而創(chuàng)建許多對相似三角形，如 ABE ~ YBI 和 ALE ~ IPC，以證明結(jié)論。

谷歌 DeepMind 還報告說，作為 IMO 工作的一部分，研究人員還試驗了一種基于 Gemini 和一種最新的自然語言推理系統(tǒng)，希望實現(xiàn)高級的問題解決能力。該系統(tǒng)不需要將問題翻譯成正式語言，并且可以與其他 AI 系統(tǒng)相結(jié)合。在今年的 IMO 賽題的測試中「顯示出了巨大的潛力」。

谷歌正在繼續(xù)探索推進數(shù)學(xué)推理的 AI 方法，并計劃很快發(fā)布有關(guān) AlphaProof 的更多技術(shù)細節(jié)。

我們對未來充滿期待，數(shù)學(xué)家們將使用 AI 工具探索假設(shè)，嘗試大膽的新方法來解決長期存在的問題，并快速完成耗時的證明元素——而像 Gemini 這樣的 AI 系統(tǒng)將在數(shù)學(xué)和更廣泛的推理方面變得更加強大。

研究團隊

谷歌表示，新研究得到了國際數(shù)學(xué)奧林匹克組織的支持，此外：

AlphaProof 的開發(fā)由 Thomas Hubert、Rishi Mehta 和 Laurent Sartran 領(lǐng)導(dǎo)；主要貢獻者包括 Hussain Masoom、Aja Huang、Miklós Z. Horváth、Tom Zahavy、Vivek Veeriah、Eric Wieser、Jessica Yung、Lei Yu、Yannick Schroecker、Julian Schrittwieser、Ottavia Bertolli、Borja Ibarz、Edward Lockhart、Edward Hughes、Mark Rowland 和 Grace Margand。

其中，Aja Huang、Julian Schrittwieser、Yannick Schroecker 等成員也是 8 年前（2016 年）AlphaGo 論文的核心成員。8 年前，他們基于強化學(xué)習(xí)打造的 AlphaGo 聲名大噪。8 年后，強化學(xué)習(xí)在 AlphaProof 中再次大放異彩。有人在朋友圈感嘆說：RL is so back！

AlphaGeometry 2 和自然語言推理工作由 Thang Luong 領(lǐng)導(dǎo)。AlphaGeometry 2 的開發(fā)由 Trieu Trinh 和 Yuri Chervonyi 領(lǐng)導(dǎo)，Mirek Ol?ák、Xiaomeng Yang、Hoang Nguyen、Junehyuk Jung、Dawsen Hwang 和 Marcelo Menegali 做出了重要貢獻。

此外，David Silver、Quoc Le、哈薩比斯和 Pushmeet Kohli 負責(zé)協(xié)調(diào)和管理整個項目。

參考內(nèi)容：

https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/

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