高效求解三維空間中兩線段交點(diǎn)坐標(biāo)（投影重合）
本文介紹一種高效算法，用于計(jì)算三維空間中兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)，尤其針對(duì)線段在水平面投影重合的特殊情況。
假設(shè)有兩條線段AB和CD，其端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)、C(x3, y3, z3)和D(x4, y4, z4)。已知條件是線段AB和CD在水平面上的投影重合，這意味著A和C的x、y坐標(biāo)相同，B和D的x、y坐標(biāo)也相同。
由于投影重合，交點(diǎn)E的x和y坐標(biāo)可以直接確定為A（或C）的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)。因此，我們只需計(jì)算交點(diǎn)E的z坐標(biāo)。
我們可以利用線段在z軸方向上的比例關(guān)系來(lái)計(jì)算參數(shù)t，從而得到E點(diǎn)的z坐標(biāo)。 具體公式如下：
t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3))
E點(diǎn)的z坐標(biāo)則為：
Ez = z1 t * (z2 - z1)
因此，交點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (x1, y1, Ez)。
改進(jìn)后的算法如下：
private double[] calculateIntersectionPoint(double x1, double y1, double z1, double x2, double y2, double z2, double x3, double y3, double z3, double x4, double y4, double z4) {
double[] intersection = new double[3];
intersection[0] = x1; // 交點(diǎn)的x坐標(biāo)
intersection[1] = y1; // 交點(diǎn)的y坐標(biāo)
double t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3));
intersection[2] = z1 t * (z2 - z1); // 交點(diǎn)的z坐標(biāo)
return intersection;
}
該算法直接利用投影重合的條件，避免了冗余計(jì)算，提高了效率，并準(zhǔn)確計(jì)算出交點(diǎn)的三維坐標(biāo)。 需要注意的是，該算法假設(shè)兩線段確實(shí)相交，并且在水平面投影重合。 如果線段不相交或投影不重合，則需要進(jìn)行額外的判斷和處理。
以上是三維空間中兩線段投影重合，如何高效求解其交點(diǎn)坐標(biāo)？的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！
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