Java
java教程
曲線積分變量替換：如何將$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$轉化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$？
曲線積分變量替換：如何將$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$轉化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$？
Apr 19, 2025 pm 03:03 PM
曲線積分變量替換詳解：化簡定積分
本文詳細解釋如何通過變量替換，將定積分 $\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$ 簡化為 $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$。 許多同學在處理這類積分時會遇到困難。
并非采用極坐標變換，而是利用簡單的變量替換法即可解決。 關鍵在于選擇合適的替換變量。
解題步驟：
我們選擇替換變量 $y = \sin(t)$。 由于原積分區(qū)間為 $0 \le y \le 1$，則對應的 $t$ 的區(qū)間為 $0 \le t \le \frac{\pi}{2}$。在這個區(qū)間內(nèi)，$\sin(t)$ 和 $\cos(t)$ 均為非負數(shù)。
-
替換變量: 將 $y = \sin(t)$ 代入原積分式：$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$
-
替換積分限: 當 $y = 0$ 時，$t = 0$；當 $y = 1$ 時，$t = \frac{\pi}{2}$。
-
計算微分: 對 $y = \sin(t)$ 求導，得到 $dy = \cos(t)dt$
-
代入積分式: 將 $y = \sin(t)$ 和 $dy = \cos(t)dt$ 代入原積分式：
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2t}{\sqrt{1-\sin^2t}} \cos(t) dt$
-
化簡: 由于 $1 - \sin^2t = \cos^2t$，且在 $0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ 區(qū)間內(nèi) $\cos(t) \ge 0$，所以 $\sqrt{1-\sin^2t} = \sqrt{\cos^2t} = \cos(t)$。 代入后，積分式變?yōu)椋?/p>
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2t}{\cos(t)} \cos(t) dt$
-
最終結果: 化簡后，得到：
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2t dt$
通過這個巧妙的變量替換，我們成功地將一個復雜的積分簡化為一個更容易計算的形式。 記住，選擇合適的替換變量以及正確處理積分限和微分項是解題的關鍵。
以上是曲線積分變量替換：如何將$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$轉化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$？的詳細內(nèi)容。更多信息請關注PHP中文網(wǎng)其他相關文章！
熱AI工具
Undress AI Tool
免費脫衣服圖片
Undresser.AI Undress
人工智能驅動的應用程序，用于創(chuàng)建逼真的裸體照片
AI Clothes Remover
用于從照片中去除衣服的在線人工智能工具。
Clothoff.io
AI脫衣機
Video Face Swap
使用我們完全免費的人工智能換臉工具輕松在任何視頻中換臉！
熱門文章
熱工具
記事本++7.3.1
好用且免費的代碼編輯器
SublimeText3漢化版
中文版，非常好用
禪工作室 13.0.1
功能強大的PHP集成開發(fā)環(huán)境
Dreamweaver CS6
視覺化網(wǎng)頁開發(fā)工具
SublimeText3 Mac版
神級代碼編輯軟件(SublimeText3)
怎樣在C 中處理高DPI顯示？
Apr 28, 2025 pm 09:57 PM
在C 中處理高DPI顯示可以通過以下步驟實現(xiàn)：1)理解DPI和縮放，使用操作系統(tǒng)API獲取DPI信息并調(diào)整圖形輸出；2)處理跨平臺兼容性，使用如SDL或Qt的跨平臺圖形庫；3)進行性能優(yōu)化，通過緩存、硬件加速和動態(tài)調(diào)整細節(jié)級別來提升性能；4)解決常見問題，如模糊文本和界面元素過小，通過正確應用DPI縮放來解決。
MySQL在macOS系統(tǒng)的安裝步驟詳解
Apr 29, 2025 pm 03:36 PM
在macOS上安裝MySQL可以通過以下步驟實現(xiàn)：1.安裝Homebrew，使用命令/bin/bash-c"$(curl-fsSLhttps://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/HEAD/install.sh)"。2.更新Homebrew，使用brewupdate。3.安裝MySQL，使用brewinstallmysql。4.啟動MySQL服務，使用brewservicesstartmysql。安裝后，可通過mysql-u
pycharm解釋器在哪里 解釋器位置查找方法
May 23, 2025 pm 10:09 PM
在PyCharm中設置解釋器的位置可以通過以下步驟實現(xiàn)：1.打開PyCharm，點擊“File”菜單，選擇“Settings”或“Preferences”。2.找到并點擊“Project:[你的項目名]”，然后選擇“PythonInterpreter”。3.點擊“AddInterpreter”，選擇“SystemInterpreter”，瀏覽到Python安裝目錄，選中Python可執(zhí)行文件，點擊“OK”。設置解釋器時需注意路徑正確性、版本兼容性和虛擬環(huán)境的使用，以確保項目順利運行。
用java編程和其他語言的區(qū)別 Java的跨平臺特性優(yōu)勢分析
May 20, 2025 pm 08:21 PM
Java與其他編程語言的主要區(qū)別在于其“一次編寫，到處運行”的跨平臺特性。1.Java的語法接近C ，但去掉了容易出錯的指針操作，適合大型企業(yè)應用。2.與Python相比，Java在性能和大規(guī)模數(shù)據(jù)處理上更具優(yōu)勢。Java的跨平臺優(yōu)勢源于Java虛擬機（JVM），它能在不同平臺上運行相同的字節(jié)碼，簡化開發(fā)和部署，但需注意避免使用平臺特定API以保持跨平臺性。
如何停止Microsoft Edge自動更新
May 21, 2025 am 10:12 AM
如何停止MicrosoftEdge自動更新MicrosoftEdge是Windows11附帶的默認瀏覽器。早些時候，Edge瀏覽器隨著Windows操作系統(tǒng)更新而獲得更新。但是，基于Chromium的Edge瀏覽器已經(jīng)改變了這一點。現(xiàn)在瀏覽器將在您不知情的情況下在后臺自動更新。在本文中，我們將解釋如何在Windows11和macOS中停止自動MicrosoftEdge更新。有關的：如何在谷歌瀏覽器中禁用自動更新？檢查自動邊緣更新基于Chromium的Edge與基于Chromium后端代碼的Goo
macOS系統(tǒng)啟動Apache服務的命令及配置
May 16, 2025 pm 10:00 PM
在macOS上啟動Apache服務的命令是sudoapachectlstart，配置文件位于/etc/apache2/，主要步驟包括：1.編輯httpd.conf文件，修改Listen端口如Listen8080；2.調(diào)整DocumentRoot路徑至個人目錄如/Users/your_username/Sites，并更新相應的權限設置；3.使用sudoapachectlgraceful命令重啟Apache以確保配置生效；4.啟用mod_deflate模塊壓縮數(shù)據(jù)，提升頁面加載速度。
mysql安裝教程 手把手教你mysql安裝配置詳細步驟
May 23, 2025 am 06:09 AM
MySQL的安裝和配置可以通過以下步驟完成：1.從官方網(wǎng)站下載適合操作系統(tǒng)的安裝包。2.運行安裝程序，選擇“開發(fā)者默認”選項并設置root用戶密碼。3.安裝后配置環(huán)境變量，確保MySQL的bin目錄在PATH中。4.創(chuàng)建用戶時遵循最小權限原則并設置強密碼。5.優(yōu)化性能時調(diào)整innodb_buffer_pool_size和max_connections參數(shù)。6.定期備份數(shù)據(jù)庫并優(yōu)化查詢語句以提高性能。
uc瀏覽器與qq瀏覽器哪個好用 uc和qq瀏覽器深度對比評測
May 22, 2025 pm 08:33 PM
選擇UC瀏覽器還是QQ瀏覽器取決于你的需求：1.UC瀏覽器適合追求快速加載和豐富娛樂功能的用戶；2.QQ瀏覽器適合需要穩(wěn)定性和與騰訊產(chǎn)品無縫連接的用戶。
