C#中的斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列是著名的數(shù)列數(shù)列之一。序列是 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…。斐波那契數(shù)列從零和一開始，下一個(gè)數(shù)字是前兩個(gè)數(shù)字的總和。據(jù)說(shuō)斐波那契數(shù)列是由Leonardo Pisano Bigollo先生在13世紀(jì)創(chuàng)造的。斐波那契數(shù)列對(duì)于某些場(chǎng)景很有用?；旧纤畛跏怯脕?lái)解決兔子問(wèn)題，即一對(duì)兔子出生的數(shù)量。斐波那契數(shù)列在其他問(wèn)題中也很有用。

斐波那契數(shù)列邏輯

與斐波那契數(shù)列一樣，該數(shù)字是其前面兩個(gè)數(shù)字的總和。因此，如果我們有一個(gè)斐波那契數(shù)列，例如 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… 根據(jù)這個(gè)，下一個(gè)數(shù)字將是其前兩個(gè)數(shù)字的總和，例如 13 和 21。所以下一個(gè)數(shù)字是 13 +21=34。

這是生成斐波那契數(shù)列的邏輯

F(n)= F(n-1) +F(n-2)

其中 F(n) 是術(shù)語(yǔ)編號(hào)，F(xiàn)(n-1) +F(n-2) 是前面值的總和。

所以如果我們有系列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

根據(jù)邏輯F(n)= F(n-1) +F(n-2)

F(n)= 55+89

F(n)= 144

下一學(xué)期是 144。

創(chuàng)建斐波那契數(shù)列的各種方法

斐波那契數(shù)列可以通過(guò)多種方式生成。

1.迭代方法

這種方式是生成系列的最簡(jiǎn)單的方法。

代碼：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespaceFibonacciDemo
{
classProgram
{
staticint Fibonacci(int n)
{
intfirstnumber = 0, secondnumber = 1, result = 0;
if (n == 0) return 0; //It will return the first number of the series
if (n == 1) return 1; // it will return ?the second number of the series
for (int i = 2; i<= n; i++)? // main processing starts from here
{
result = firstnumber + secondnumber;
firstnumber = secondnumber;
secondnumber = result;
}
return result;
}
staticvoid Main(string[] args)
{
Console.Write("Length of the Fibonacci Series: ");
int length = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
for(int i = 0; i< length; i++)
{
Console.Write("{0} ", Fibonacci(i));
}
Console.ReadKey();
}
}
}

2.遞歸方法

這是解決這個(gè)問(wèn)題的另一種方法。

方法一

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespaceFibonacciDemo
{
classProgram
{
staticint Fibonacci(int n)
{
intfirstnumber = 0, secondnumber = 1, result = 0;
if (n == 0) return 0; //it will return the first number of the series
if (n == 1) return 1; // it will return the second number of the series
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
staticvoid Main(string[] args)
{
Console.Write("Length of the Fibonacci Series: ");
int length = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
for(int i = 0; i< length; i++)
{
Console.Write("{0} ", Fibonacci(i));
}
Console.ReadKey();
}
}
}

方法2

using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace FibonacciSeries
{
class Program
{
public static void Fibonacci
(
int firstnumber,
int secondnumber,
int count,
int length,
)
{
if (count <= length)
{
Console.Write("{0} ", firstnumber);
Fibonacci(secondnumber, firstnumber + secondnumber, count + 1, length);
}
}
public static void Main(string[] args)
{
Console.Write("Length of the Fibonacci Series: ");
int length = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Fibonacci(0, 1, 1, length);
Console.ReadKey();
}
}
}

輸出：

3.使用數(shù)組的斐波那契

代碼：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
public class Program
{
public static int[] Fibonacci(int number)
{
int[] a = new int[number];
a[0] = 0;
a[1] = 1;
for (int i = 2; i < number; i++)
{
a[i] = a[i - 2] + a[i - 1];
}
return a;
}
public static void Main(string[] args)
{
var b = Fibonacci(10);
foreach (var elements in b)
{
Console.WriteLine(elements);
}
}
}

輸出：

如何求斐波那契數(shù)列的第N項(xiàng)？

方法如下

方法1

代碼：

using System;
namespace FibonacciSeries
{
class Program {
public static int NthTerm(int n)
{
if ((n == 0) || (n == 1))
{
return n;
}
else
{
return (NthTerm(n - 1) + NthTerm(n - 2));
}
}
public static void Main(string[] args)
{
Console.Write("Enter the nth term of the Fibonacci Series: ");
int number = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
number = number - 1;
Console.Write(NthTerm(number));
Console.ReadKey();
}
}
}

上面的代碼是求斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。例如，如果我們想要查找該系列中的第 12^th 項(xiàng)，那么結(jié)果將為 89。

方法2

（O(Log t) 時(shí)間）。

還有另一種遞歸公式可用于查找第 t 個(gè)斐波那契數(shù) 如果 t 是偶數(shù)則 = t/2：

F(t) = [2*F(k-1) + F(k)]*F(k)

如果 t 是奇數(shù)，則 k = (t + 1)/2

F(t) = F(k)*F(k) + F(k-1)*F(k-1)

斐波那契矩陣

求行列式后，我們將得到 (-1)t = Ft+1Ft-1 – Ft2

FmFt + Fm-1Ft-1 = Fm+t-1

通過(guò)將 t = t+1，

FmFt+1 + Fm-1Ft = Fm+t

設(shè) m = t

F2t-1 = Ft2 + Ft-12

F2t = (Ft-1 + Ft+1)Ft = (2Ft-1 + Ft)Ft

要獲得公式，我們將執(zhí)行以下操作

如果 t 是偶數(shù)，則 k = t/2

如果 t 是奇數(shù)，則 k = (t+1)/2

所以通過(guò)對(duì)這些數(shù)字進(jìn)行排序我們可以防止不斷使用STACK的內(nèi)存空間。它給出的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)。遞歸算法效率較低。

代碼：

int f(n) :
if( n==0 || n==1 )
return n;
else
return f(n-1) + f(n-2)

現(xiàn)在當(dāng)上述算法運(yùn)行 n=4

fn(4)

f(3)???????????? f(2)

f(2)?? f(1)???? f(1)?? f(0)

f(1)? f(0)

所以它是一棵樹。為了計(jì)算f(4)，我們需要計(jì)算f(3)和f(2)等等。對(duì)于較小的值4，f(2)計(jì)算兩次，f(1)計(jì)算三次。添加的數(shù)量將會(huì)大量增長(zhǎng)。

有一個(gè)猜想，計(jì)算f(n)所需的加法次數(shù)為f(n+1) -1。

結(jié)論

這里迭代方法總是首選，因?yàn)樗懈斓姆椒▉?lái)解決此類問(wèn)題。這里我們將斐波那契數(shù)列的第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)存儲(chǔ)在前一個(gè)數(shù)和前一個(gè)數(shù)中（這是兩個(gè)變量），并且我們使用當(dāng)前數(shù)來(lái)存儲(chǔ)斐波那契數(shù)。

以上是C# 中的斐波那契數(shù)列的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！