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在頭文件<math.h>中定義 | ||
---|---|---|
float complex cacoshf( float complex z ); | (1) | (since C99) |
double complex cacosh( double complex z ); | (2) | (since C99) |
long double complex cacoshl( long double complex z ); | (3) | (since C99) |
Defined in header <tgmath.h> | ||
#define acosh( z ) | (4) | (since C99) |
1-3)計算一個復數(shù)值的復雙弧余弦值,z
其中分支沿著實軸的值小于1。
4)類型 - 通用宏:如果z
有類型long
double
complex
,cacoshl
被調用。如果z
有類型double
complex
,cacosh
稱為,如果z
有類型float
complex
,cacoshf
稱為。如果z
是真實的或整數(shù),則宏調用相應的實函數(shù)(acoshf
,acosh
,acoshl
)。如果z
是虛構的,那么宏調用相應的復數(shù)版本并且返回類型是復雜的。
z | - | 復雜的論點 |
---|
z
區(qū)間[0; 2]中的復數(shù)雙曲余弦余弦?!蓿┭貙嵼S和間隔-iπ; +iπ沿虛軸。
報告的錯誤與math_errhandling一致。
如果實現(xiàn)支持IEEE浮點運算,
cacosh(conj(z))
==
conj(cacosh(z))
如果z
是±0+0i
,結果是+0+iπ/2
如果z
是+x+∞i
(對于任何有限的x),結果是+∞+iπ/2
如果z
是+x+NaNi
(對于任何[1]有限x),結果是NaN+NaNi
并且FE_INVALID
可能會被提出。
如果z
是-∞+yi
(對于任何有限的y),結果是+∞+iπ
如果z
是+∞+yi
(對于任何有限的y),結果是+∞+0i
如果z
是-∞+∞i
,結果是+∞+3iπ/4
如果z
是±∞+NaNi
,結果是+∞+NaNi
如果z
是NaN+yi
(對于任何有限的y),結果是NaN+NaNi
并且FE_INVALID
可能會被提出。
如果z
是NaN+∞i
,結果是+∞+NaNi
如果z
是NaN+NaNi
,結果是NaN+NaNi
每DR471,這只適用于非零x。如果z
是0+NaNi
,結果應該是NaN+iπ/2
雖然C標準把這個函數(shù)命名為“復曲線雙曲余弦”,但雙曲函數(shù)的反函數(shù)是區(qū)域函數(shù)。他們的論點是雙曲線領域,而不是弧線。正確的名稱是“復反雙曲余弦”,不太常見的是“復曲面雙曲余弦”。
反雙曲余弦是一個多值函數(shù),需要在復平面上進行分支切分。分支切割通常放置在實軸的線段(-∞,+ 1)處。
反雙曲正弦的主值的數(shù)學定義是acosh z = ln(z +√z+ 1 +√z-1)對于任何z,acosh(z)=
| √z-1 |
|:----|
| √1-z |
acos(z),或者簡單地說i復數(shù)(z)在復平面的上半部分。
#include <stdio.h>#include <complex.h> int main(void){ double complex z = cacosh(0.5); printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11 printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) double complex z3 = casinh(1+I); printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = I*casin(1+I); printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));}
輸出:
cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198icacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000icasinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i
C11標準(ISO / IEC 9899:2011):
7.3.6.1可用的功能(p:192)
7.25類型通用數(shù)學<tgmath.h>(p:373-375)
G.6.2.1可用的功能(p:539-540)
G.7類型 - 通用數(shù)學<tgmath.h>(p:545)
C99標準(ISO / IEC 9899:1999):
7.3.6.1 cacosh功能(p:174)
7.22類型通用數(shù)學<tgmath.h>(p:335-337)
G.6.2.1可可功能(p:474-475)
G.7類型 - 通用數(shù)學<tgmath.h>(p:480)