日本护士xxxxhd少妇,а√天堂www在线а√,成人h动漫精品一区二区

首頁(yè)

Java

java教程

曲線積分變量替換：如何將$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$轉(zhuǎn)化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$？

DDD

Apr 19, 2025 pm 03:03 PM

cos

$曲線積分變量替換：如何將$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$轉(zhuǎn)化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$？$

曲線積分變量替換詳解：化簡(jiǎn)定積分

本文詳細(xì)解釋如何通過(guò)變量替換，將定積分$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$ 簡(jiǎn)化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$。許多同學(xué)在處理這類積分時(shí)會(huì)遇到困難。

並非採(cǎi)用極坐標(biāo)變換，而是利用簡(jiǎn)單的變量替換法即可解決。關(guān)鍵在於選擇合適的替換變量。

解題步驟：

我們選擇替換變量$y = \sin(t)$。由於原積分區(qū)間為$0 \le y \le 1$，則對(duì)應(yīng)的$t$ 的區(qū)間為$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$。在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，$\sin(t)$ 和$\cos(t)$ 均為非負(fù)數(shù)。

替換變量:將$y = \sin(t)$ 代入原積分式：$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$
替換積分限:當(dāng)$y = 0$ 時(shí)，$t = 0$；當(dāng)$y = 1$ 時(shí)，$t = \frac{\pi}{2}$。
計(jì)算微分:對(duì)$y = \sin(t)$ 求導(dǎo)，得到$dy = \cos(t)dt$
代入積分式:將$y = \sin(t)$ 和$dy = \cos(t)dt$ 代入原積分式：

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2t}{\sqrt{1-\sin^2t}} \cos(t) dt$
化簡(jiǎn):由於$1 - \sin^2t = \cos^2t$，且在$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ 區(qū)間內(nèi)$\cos(t) \ge 0$，所以$\sqrt{1-\sin^2t} = \sqrt{\cos^2t} = \cos(t)$。代入後，積分式變?yōu)椋?/p>
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2t}{\cos(t)} \cos(t) dt$
最終結(jié)果:化簡(jiǎn)後，得到：

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2t dt$

通過(guò)這個(gè)巧妙的變量替換，我們成功地將一個(gè)複雜的積分簡(jiǎn)化為一個(gè)更容易計(jì)算的形式。記住，選擇合適的替換變量以及正確處理積分限和微分項(xiàng)是解題的關(guān)鍵。

以上是曲線積分變量替換：如何將$\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy$轉(zhuǎn)化為$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt$？的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！

本網(wǎng)站聲明

本文內(nèi)容由網(wǎng)友自願(yuàn)投稿，版權(quán)歸原作者所有。本站不承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)涉嫌抄襲或侵權(quán)的內(nèi)容，請(qǐng)聯(lián)絡(luò)admin@php.cn

熱AI工具

Undresser.AI Undress

人工智慧驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用程序，用於創(chuàng)建逼真的裸體照片

熱工具

熱門話題

Laravel 教程

1597

PHP教程

1488

NYT迷你填字遊戲答案

268

587

NYT連接提示和答案

130

836

Related knowledge

怎樣在C 中處理高DPI顯示？ Apr 28, 2025 pm 09:57 PM

在C 中處理高DPI顯示可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：1)理解DPI和縮放，使用操作系統(tǒng)API獲取DPI信息並調(diào)整圖形輸出；2)處理跨平臺(tái)兼容性，使用如SDL或Qt的跨平臺(tái)圖形庫(kù)；3)進(jìn)行性能優(yōu)化，通過(guò)緩存、硬件加速和動(dòng)態(tài)調(diào)整細(xì)節(jié)級(jí)別來(lái)提升性能；4)解決常見(jiàn)問(wèn)題，如模糊文本和界面元素過(guò)小，通過(guò)正確應(yīng)用DPI縮放來(lái)解決。

MySQL在macOS系統(tǒng)的安裝步驟詳解 Apr 29, 2025 pm 03:36 PM

在macOS上安裝MySQL可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：1.安裝Homebrew，使用命令/bin/bash-c"$(curl-fsSLhttps://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/HEAD/install.sh)"。 2.更新Homebrew，使用brewupdate。 3.安裝MySQL，使用brewinstallmysql。 4.啟動(dòng)MySQL服務(wù)，使用brewservicesstartmysql。安裝後，可通過(guò)mysql-u

pycharm解釋器在哪裡解釋器位置查找方法 May 23, 2025 pm 10:09 PM

在PyCharm中設(shè)置解釋器的位置可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：1.打開(kāi)PyCharm，點(diǎn)擊“File”菜單，選擇“Settings”或“Preferences”。 2.找到並點(diǎn)擊“Project:[你的項(xiàng)目名]”，然後選擇“PythonInterpreter”。 3.點(diǎn)擊“AddInterpreter”，選擇“SystemInterpreter”，瀏覽到Python安裝目錄，選中Python可執(zhí)行文件，點(diǎn)擊“OK”。設(shè)置解釋器時(shí)需注意路徑正確性、版本兼容性和虛擬環(huán)境的使用，以確保項(xiàng)目順利運(yùn)行。

用java編程和其他語(yǔ)言的區(qū)別 Java的跨平臺(tái)特性優(yōu)勢(shì)分析 May 20, 2025 pm 08:21 PM

Java與其他編程語(yǔ)言的主要區(qū)別在於其“一次編寫，到處運(yùn)行”的跨平臺(tái)特性。 1.Java的語(yǔ)法接近C ，但去掉了容易出錯(cuò)的指針操作，適合大型企業(yè)應(yīng)用。 2.與Python相比，Java在性能和大規(guī)模數(shù)據(jù)處理上更具優(yōu)勢(shì)。 Java的跨平臺(tái)優(yōu)勢(shì)源於Java虛擬機(jī)（JVM），它能在不同平臺(tái)上運(yùn)行相同的字節(jié)碼，簡(jiǎn)化開(kāi)發(fā)和部署，但需注意避免使用平臺(tái)特定API以保持跨平臺(tái)性。

如何停止Microsoft Edge自動(dòng)更新 May 21, 2025 am 10:12 AM

如何停止MicrosoftEdge自動(dòng)更新MicrosoftEdge是Windows11附帶的默認(rèn)瀏覽器。早些時(shí)候，Edge瀏覽器隨著Windows操作系統(tǒng)更新而獲得更新。但是，基於Chromium的Edge瀏覽器已經(jīng)改變了這一點(diǎn)?，F(xiàn)在瀏覽器將在您不知情的情況下在後臺(tái)自動(dòng)更新。在本文中，我們將解釋如何在Windows11和macOS中停止自動(dòng)MicrosoftEdge更新。有關(guān)的：如何在谷歌瀏覽器中禁用自動(dòng)更新？檢查自動(dòng)邊緣更新基於Chromium的Edge與基於Chromium後端代碼的Goo

macOS系統(tǒng)啟動(dòng)Apache服務(wù)的命令及配置 May 16, 2025 pm 10:00 PM

在macOS上啟動(dòng)Apache服務(wù)的命令是sudoapachectlstart，配置文件位於/etc/apache2/，主要步驟包括：1.編輯httpd.conf文件，修改Listen端口如Listen8080；2.調(diào)整DocumentRoot路徑至個(gè)人目錄如/Users/your_username/Sites，並更新相應(yīng)的權(quán)限設(shè)置；3.使用sudoapachectlgraceful命令重啟Apache以確保配置生效；4.啟用mod_deflate模塊壓縮數(shù)據(jù)，提升頁(yè)面加載速度。

mysql安裝教程手把手教你mysql安裝配置詳細(xì)步驟 May 23, 2025 am 06:09 AM

MySQL的安裝和配置可以通過(guò)以下步驟完成：1.從官方網(wǎng)站下載適合操作系統(tǒng)的安裝包。 2.運(yùn)行安裝程序，選擇“開(kāi)發(fā)者默認(rèn)”選項(xiàng)並設(shè)置root用戶密碼。 3.安裝後配置環(huán)境變量，確保MySQL的bin目錄在PATH中。 4.創(chuàng)建用戶時(shí)遵循最小權(quán)限原則並設(shè)置強(qiáng)密碼。 5.優(yōu)化性能時(shí)調(diào)整innodb_buffer_pool_size和max_connections參數(shù)。 6.定期備份數(shù)據(jù)庫(kù)並優(yōu)化查詢語(yǔ)句以提高性能。