1975 年。最大矩陣和
難度：中
主題：陣列、貪婪、矩陣
給你一個(gè) n x n 整數(shù)矩陣。您可以執(zhí)行以下操作：
- 選取矩陣中任兩個(gè)相鄰元素，然後將每個(gè)元素乘以-1。
兩個(gè)元素被視為相鄰當(dāng)且僅當(dāng)它們共用邊框。
您的目標(biāo)是最大化矩陣元素的總和。使用上述運(yùn)算傳回矩陣元素的最大總和。
範(fàn)例1：
- 輸入： 矩陣 = [[1,-1],[-1,1]]
- 輸出： 4
-
解釋：我們可以依照以下步驟讓總和等於 4：
- 將第一行的 2 個(gè)元素乘以 -1。
- 將第一列的 2 個(gè)元素乘以 -1。
範(fàn)例2：
- 輸入： 矩陣 = [[1,2,3],[-1,-2,-3],[1,2,3]]
- 輸出： 16
-
解釋：我們可以依照以下步驟讓總和等於 16：
- 將第二行的最後 2 個(gè)元素乘以 -1。
約束：
- n == 矩陣.length == 矩陣[i].length
- 2
- -105 5
提示：
- 嘗試使用運(yùn)算使每一行只有一個(gè)負(fù)數(shù)。
- 如果只有一個(gè)負(fù)元素，則無法將其轉(zhuǎn)換為正元素。
解：
為了使用該運(yùn)算最大化矩陣的總和，我們需要最小化總和的負(fù)貢獻(xiàn)的絕對(duì)值。計(jì)劃如下：
- 計(jì)算負(fù)數(shù)：追蹤矩陣中存在多少個(gè)負(fù)數(shù)。
- 找出最小絕對(duì)值：確定矩陣中的最小絕對(duì)值，如果負(fù)數(shù)為奇數(shù)，這將有幫助。
- 調(diào)整奇數(shù)負(fù)數(shù)：如果負(fù)數(shù)的數(shù)量是奇數(shù)，則最小絕對(duì)值無法翻轉(zhuǎn)為正數(shù)，這限制了最大可能的總和。
讓我們用 PHP 實(shí)作這個(gè)解：1975。最大矩陣和
<?php
/**
* @param Integer[][] $matrix
* @return Integer
*/
function maximumMatrixSum($matrix) {
...
...
...
/**
* go to ./solution.php
*/
}
// Test case 1
$matrix1 = [[1, -1], [-1, 1]];
echo "Output: " . maximumMatrixSum($matrix1) . "\n"; // Output: 4
// Test case 2
$matrix2 = [[1, 2, 3], [-1, -2, -3], [1, 2, 3]];
echo "Output: " . maximumMatrixSum($matrix2) . "\n"; // Output: 16
?>
解釋：
- 絕對(duì)值求和： 計(jì)算所有元素的絕對(duì)值總和，因?yàn)樽罴雅渲脤⒈M可能多的負(fù)數(shù)翻轉(zhuǎn)為正數(shù)。
- 追蹤最小絕對(duì)值：當(dāng)負(fù)數(shù)計(jì)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，使用此功能調(diào)整總和。
- 處理奇負(fù)數(shù)：當(dāng)負(fù)數(shù)無法完全抵消時(shí)，從總和中減去最小絕對(duì)值的兩倍，以考慮不可避免的負(fù)數(shù)。
複雜
- 時(shí)間複雜度： O(n^2)，因?yàn)榫仃嚤槐闅v一次。
- 空間複雜度： O(1)，因?yàn)槌俗償?shù)之外沒有使用額外的空間。
該解決方案在給定的限制內(nèi)有效地工作。
聯(lián)絡(luò)連結(jié)
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