實(shí)現(xiàn)最佳精度的浮點(diǎn)加法順序
浮點(diǎn)數(shù)相加的最佳順序問(wèn)題是一個(gè)關(guān)鍵的考慮因素旨在獲得精確的結(jié)果。人們通常認(rèn)為在累加之前對(duì)數(shù)值進(jìn)行排序會(huì)提高準(zhǔn)確性，但理論分析提供了更深入的理解。
本能推理
直覺(jué)表明，對(duì)數(shù)字進(jìn)行排序（數(shù)量級(jí)）升序可能會(huì)減少數(shù)值誤差。透過(guò)對(duì)相似大小的值進(jìn)行分組，按升序添加它們可以使較小的值更有可能影響最終結(jié)果。
極端值的情況
考慮10 億個(gè)值等於 1 / (10 億) 且一個(gè)值等於 1 的場(chǎng)景。首先添加 1 會(huì)導(dǎo)致總和為 1，因?yàn)檩^小值的精度損失很大。相反，首先添加較小的值可以使它們累積，逐漸接近較大值的大小。即便如此，為了獲得最佳精度，仍需要進(jìn)一步的技術(shù)。
抵消精確度損失
問(wèn)題的癥結(jié)在於添加大小差異很大的值時(shí)精確度會(huì)降低。對(duì)值進(jìn)行排序可確保在相似大小的值之間進(jìn)行加法，從而最大限度地減少精度損失。此外，按升序添加值可以讓較小的值有機(jī)會(huì)共同影響結(jié)果。
處理負(fù)值
然而，負(fù)值可能會(huì)破壞這種方法?？紤]值 {1, -1, 十億分之一}。六個(gè)可能的訂單中只有兩個(gè)會(huì)產(chǎn)生正確的結(jié)果。這凸顯了考慮特定問(wèn)題情境以及所達(dá)到的準(zhǔn)確度等級(jí)是否足以滿足應(yīng)用程式的重要性。
高級(jí)方法
除了排序添加之外，更複雜的技術(shù)可以用於極端情況的場(chǎng)景。累積不同大小的運(yùn)行總計(jì)並不斷將它們合併為更大的總計(jì)可以減輕與重尾或可忽略的小值相關(guān)的錯(cuò)誤。在極端情況下，可能需要任意精度類型。
現(xiàn)實(shí)世界的影響
雖然這個(gè)主題看起來(lái)很抽象，但它具有實(shí)際意義。在某些情況下，丟棄重尾或因小值而失去精確度可能會(huì)導(dǎo)致總和不準(zhǔn)確。了解浮點(diǎn)加法的細(xì)微差別有助於防止這些錯(cuò)誤，特別是在處理大型或敏感計(jì)算時(shí)。
以上是在加法之前對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行排序是否可以保證最佳精確度？的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！
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