1106。解析布林表達(dá)式

難度：難

主題：字串、堆疊、遞歸

布林表達(dá)式 是計(jì)算結(jié)果為 true 或 false 的表達(dá)式。它可以是以下形狀之一：

• 't' 的計(jì)算結(jié)果為 true。
• 'f' 的計(jì)算結(jié)果為 false。
• '!(subExpr)' 計(jì)算結(jié)果為內(nèi)部表達(dá)式 subExpr 的 邏輯 NOT。
• '&(subExpr₁, subExpr₂, ..., subExpr_n)' 計(jì)算結(jié)果為內(nèi)部的 邏輯AND表達(dá)式subExpr₁, subExpr₂, ..., subExpr_n 其中n >= 1.
• '|(subExpr₁, subExpr₂, ..., subExpr_n)' 計(jì)算結(jié)果為內(nèi)部的 邏輯OR表達(dá)式subExpr₁, subExpr₂, ..., subExpr_n 其中n >= 1.

給定一個(gè)表示布林表達(dá)式的字串表達(dá)式，傳回該表達(dá)式的評(píng)估。

保證給定的表達(dá)式有效並遵循給定的規(guī)則。

範(fàn)例1：

• 輸入： 表達(dá)式 = "&(|(f))"
• 輸出： false
• 說明：
  • 首先，評(píng)估 |(f) --> f.現(xiàn)在的表達(dá)式是「&(f)」。
  • 然後，評(píng)估 &(f) --> f.現(xiàn)在的表達(dá)式是「f」。
  • 最後回傳 false。

範(fàn)例2：

• 輸入： 表達(dá)式 = "|(f,f,f,t)"
• 輸出： true
• 解釋： (false OR false OR false OR true) 的評(píng)估為 true。

範(fàn)例 3：

• 輸入： 表達(dá)式 = "!(&(f,t))"
• 輸出： true
• 說明：
  • 首先，評(píng)估 &(f,t) --> （假與真）-->假--> f.現(xiàn)在的表達(dá)式是「!(f)」。
  • 然後，評(píng)估 !(f) -->不假-->真的。我們回傳 true。

約束：

• 1 4
• 表達(dá)式[i] 是下列字元之一：'(', ')', '&', '|', '!', 't', 'f', 和 ','。

提示：

1. 寫一個(gè)函數(shù)“parse”，它呼叫輔助函數(shù)“parse_or”、“parse_and”、“parse_not”。

解：

我們將把解決方案分解為更小的函數(shù)，用於處理解析和評(píng)估不同類型的表達(dá)式：parse_or、parse_and、parse_not，以及一個(gè)主要的解析函數(shù)，用於遞歸地處理表達(dá)式的解析。我們將使用堆疊來追蹤嵌套表達(dá)式並逐步評(píng)估它們。

方法：

1. 解析與遞歸:

   • 遇到巢狀括號(hào)時(shí)使用堆疊來追蹤表達(dá)式。
   • 依序處理字元並管理巢狀計(jì)算的堆疊。
   • 遇到右括號(hào) ) 時(shí)，提取最後一組表達(dá)式並應(yīng)用邏輯運(yùn)算（&、| 或 !）。

2. 輔助函數(shù):

   • parse_or：如果至少一個(gè)子表達(dá)式為 true，則透過傳回 true 來評(píng)估 |(expr1, expr2, ..., exprN)。
   • parse_and：只有當(dāng)所有子表達(dá)式都為 true 時(shí)才傳回 true 來評(píng)估 &(expr1, expr2, ..., exprN)。
   • parse_not：透過傳回子表達(dá)式的相反值來計(jì)算 !(expr)。

3. 表達(dá)式處理:

   • 像 t 和 f 這樣的單一字元直接翻譯為 true 和 false。
   • 當(dāng)遇到運(yùn)算（&、|、!）時(shí)，內(nèi)部表達(dá)式將根據(jù)各自的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

讓我們用 PHP 實(shí)作這個(gè)解：1106。解析布林表達(dá)式

<?php
/**
 * @param String $expression
 * @return Boolean
 */
function parseBooleanExpression($expression) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

/**
 * the logical AND
 * 
 * @param $subExpr
 * @return bool
 */
function parse_and($subExpr) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

/**
 * the logical OR
 * 
 * @param $subExpr
 * @return bool
 */
function parse_or($subExpr) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}
/**
 * the logical NOT
 * 
 * @param $subExpr
 * @return bool
 */
function parse_not($subExpr) {
    // subExpr contains only one element for NOT operation
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Test cases
echo parseBooleanExpression("&(|(f))") ? "true" : "false"; // Output: false
echo "\n";
echo parseBooleanExpression("|(f,f,f,t)") ? "true" : "false"; // Output: true
echo "\n";
echo parseBooleanExpression("!(&(f,t))") ? "true" : "false"; // Output: true
?>

解釋：

• 主要函數(shù)（解析布林表達(dá)式）:

  • 迭代表達(dá)式並將字元推入堆疊。
  • 遇到 ) 時(shí)，它會(huì)收集括號(hào)內(nèi)的所有元素，並根據(jù)運(yùn)算（&、|、!）對(duì)其進(jìn)行求值。
  • 將結(jié)果轉(zhuǎn)換為「t」（真）或「f」（假）並將它們推回堆疊。

• 輔助函數(shù):

  • parse_and：如果所有子表達(dá)式都是「t」（true），則傳回 true。
  • parse_or：如果任何子表達(dá)式為“t”，則傳回 true。
  • parse_not：反轉(zhuǎn)單一子表達(dá)式的布林值。

演練範(fàn)例：

1. 輸入：「&(|(f))」

   • 堆疊處理：
     • &, (, |, (, f, ), ) → 內(nèi)部表達(dá)式 |(f) 計(jì)算為 f。
     • 產(chǎn)生 &(f)，其計(jì)算結(jié)果為 f。
   • 輸出：假。

2. 輸入：「|(f,f,f,t)」

   • 評(píng)估 |手術(shù)：
     • 找到一個(gè)“t”，因此計(jì)算結(jié)果為 true。
   • 輸出：true。

3. 輸入：「!(&(f,t))」

   • 堆疊處理：
     • !, (, &, (, f, ,, t, ), ) → &(f,t) 計(jì)算結(jié)果為 f。
     • 然後 !(f) 被評(píng)估為 true。
   • 輸出：true。

複雜：

• 時(shí)間複雜度：O(N)，其中N是表達(dá)式的長(zhǎng)度。每個(gè)字元的處理次數(shù)有限。
• 空間複雜度：O(N)，因?yàn)槎询B用於追蹤巢狀表達(dá)式。

此解決方案非常適合約束條件，並且應(yīng)該有效處理輸入大小。

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