AVL 樹是一種平衡二元搜尋樹，確?？焖偾矣行实馁Y料操作。為了實(shí)現(xiàn)平衡，它執(zhí)行左旋和右旋操作，調(diào)整違反平衡的子樹。 AVL 樹利用高度平衡，確保樹的高度相對(duì)於節(jié)點(diǎn)數(shù)始終較小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)時(shí)間複雜度 (O(log n)) 的查找操作，即使在大型資料集上也能保持資料結(jié)構(gòu)的效率。

PHP 資料結(jié)構(gòu)：AVL 樹的平衡之道，維持高效有序的資料結(jié)構(gòu)

AVL（Adelson-Velsky和Landis）樹是一種二元搜尋樹，保持平衡，確保快速和高效的查找、插入和刪除操作。它的關(guān)鍵在於高度平衡，確保樹的高度（從根節(jié)點(diǎn)到最深葉節(jié)點(diǎn)的距離）相對(duì)於樹中的節(jié)點(diǎn)數(shù)始終保持較小。

要實(shí)現(xiàn)AVL 樹的平衡，我們需要執(zhí)行兩個(gè)主要操作：

1. #左旋：調(diào)整違反平衡的子樹，將其從左子樹旋轉(zhuǎn)到右子樹。
2. 右旋：調(diào)整違反平衡的子樹，將其從右子樹旋轉(zhuǎn)到左子樹。

實(shí)作AVL 樹

我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的二元搜尋樹類別開始：

class BinarySearchTree {
    protected $root;

    // 插入節(jié)點(diǎn)
    public function insert($value) {
        // ...
    }

    // 查找節(jié)點(diǎn)
    public function search($value) {
        // ...
    }
}

為了實(shí)作AVL 樹，我們需要新增以下功能：

class AVLTree extends BinarySearchTree {
    // 獲取節(jié)點(diǎn)的高度
    public function height(Node $node) {
        // ...
    }

    // 檢查節(jié)點(diǎn)是否平衡
    public function isBalanced(Node $node) {
        // ...
    }

    // 左旋節(jié)點(diǎn)
    public function leftRotate(Node $node) {
        // ...
    }

    // 右旋節(jié)點(diǎn)
    public function rightRotate(Node $node) {
        // ...
    }
}

實(shí)戰(zhàn)案例

讓我們使用AVL 樹儲(chǔ)存一組整數(shù)並進(jìn)行查找操作：

$avlTree = new AVLTree();
$avlTree->insert(10);
$avlTree->insert(5);
$avlTree->insert(15);
$avlTree->insert(3);
$avlTree->insert(7);
$avlTree->insert(12);
$avlTree->insert(17);

// 查找值 12
$result = $avlTree->search(12);

if ($result) {
    echo "找到值 " . $result->value . PHP_EOL;
} else {
    echo "未找到值 12" . PHP_EOL;
}

在平衡良好的AVL 樹中，即使資料量很大，查找操作也能在對(duì)數(shù)時(shí)間複雜度(O(log n)) 內(nèi)高效完成，保持資料結(jié)構(gòu)的快速和高效。

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