Apakah sebabnya integral ganda ∫∫ydσ = 0 dalam koordinat kutub?
Apr 19, 2025 pm 05:03 PMBukti pintar integral ganda ?ydσ = 0 di bawah koordinat polar dan analisis ralat biasa
Artikel ini menganalisis soalan mengenai integral berganda di bawah koordinat kutub dan menjelaskan mengapa hasil integral adalah sifar dan kesilapan biasa dalam proses pengiraan. Dalam soalan, rantau integral adalah rantau berbentuk jantung yang diterangkan oleh persamaan koordinat polar r = ? (?) sinθ, dan fungsi bersepadu adalah f (x, y) = y.
Penyelesaian cepat menggunakan simetri:
Kuncinya adalah untuk memerhatikan simetri fungsi bersepadu dan rantau integral. Fungsi integraved y adalah fungsi ganjil mengenai paksi-y, iaitu f (x, -y) = -f (x, y). Sementara itu, rantau berbentuk jantung adalah simetri mengenai paksi-x. Ini bermakna bahawa untuk mana-mana titik (x, y) di kawasan itu, titik (x, -y) juga berada di kawasan tersebut. Oleh itu, nilai-nilai integral pada bahagian atas dan bawah paksi x adalah sama dengan saiz dan bertentangan dengan simbol, dan hasil akhir dibatalkan antara satu sama lain, dan hasil integral berganda adalah sifar:
? σ y dσ = 0
Ekspresi matematik yang lebih ketat:
? σ f (x, y) dxdy = ∫dx ∫ y 0 -y 0 f (x, y) dy = 0 (kerana ∫ y 0 -y 0 f (x, y) dy = 0)
Kesalahan biasa dan penyelesaian yang betul:
Ramai pelajar cuba menggunakan transformasi koordinat polar untuk mengira secara langsung, tetapi kesilapan terdedah kepada berlaku. Langkah integrasi koordinat kutub yang betul adalah seperti berikut:
? σ y dσ = ∫ 0 2π ∫ 0 ? (?) sinθ (r sinθ) * r dr dθ = ∫ 0 2π ∫ 0 ? (?) sinθ r2 sinθ dr dθ
Kesalahan biasanya berlaku selepas integral r, dan integral θ dikira. Sesetengah pelajar akan mengira ∫ 0 2π (? (?) sinθ) dθ, mengabaikan integral istilah malar ?, atau tersilap percaya bahawa ∫ 0 2π sinθ dθ tidak sama dengan sifar.
Langkah pengiraan yang betul:
- Lapisan dalaman integral (untuk r integral):
∫ 0 ? (?) sinθ r2 sinθ dr = [?r3 sinθ] 0 ? (?) sinθ = ? (? (?) sinθ) 3 sinθ
- Integrasi luar (integrasi untuk θ):
∫ 0 2π ? (? (?) sinθ) 3 sinθ dθ
Walaupun integral ini kelihatan rumit, kerana hasil integral sinθ pada [0, 2π] adalah 0, dan (? (?) sinθ) 3 adalah fungsi ganjil tentang sinθ, hasil akhir masih 0.
Ringkasan: Menggunakan simetri, kita dapat dengan cepat menentukan bahawa hasil integral berganda adalah sifar, mengelakkan pengiraan kompleks. Sekiranya perlu untuk mengira melalui integral polar, integral lapisan dalaman dan luaran perlu dikira dengan teliti untuk mengelakkan kesilapan pengiraan biasa. Ingat, analisis simetri adalah alat yang berkuasa untuk menyelesaikan masalah yang penting.
Atas ialah kandungan terperinci Apakah sebabnya integral ganda ∫∫ydσ = 0 dalam koordinat kutub?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!

Alat AI Hot

Undress AI Tool
Gambar buka pakaian secara percuma

Undresser.AI Undress
Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik

AI Clothes Remover
Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.

Clothoff.io
Penyingkiran pakaian AI

Video Face Swap
Tukar muka dalam mana-mana video dengan mudah menggunakan alat tukar muka AI percuma kami!

Artikel Panas

Alat panas

Notepad++7.3.1
Editor kod yang mudah digunakan dan percuma

SublimeText3 versi Cina
Versi Cina, sangat mudah digunakan

Hantar Studio 13.0.1
Persekitaran pembangunan bersepadu PHP yang berkuasa

Dreamweaver CS6
Alat pembangunan web visual

SublimeText3 versi Mac
Perisian penyuntingan kod peringkat Tuhan (SublimeText3)

Topik panas

Mengenal pasti trend modal utama dapat meningkatkan kualiti keputusan pelaburan. Nilai terasnya terletak pada ramalan trend, pengesahan kedudukan sokongan/tekanan dan pendahuluan putaran sektor; 1. Jejaki arah aliran masuk bersih, ketidakseimbangan nisbah perdagangan dan kluster pesanan harga pasaran melalui data transaksi berskala besar; 2. Gunakan alamat ikan paus gergasi rantaian untuk menganalisis perubahan kedudukan, aliran masuk dan kos kedudukan; 3. Menangkap isyarat pasaran derivatif seperti kontrak terbuka niaga hadapan, nisbah kedudukan pendek pendek dan zon risiko yang dibubarkan; Dalam pertempuran sebenar, trend disahkan mengikut kaedah empat langkah: resonans teknikal, aliran pertukaran, penunjuk derivatif dan sentimen pasaran yang melampau; Daya utama sering mengamalkan strategi penuaian tiga langkah: menyapu dan pembuatan FOMO, KOL secara kolaborasi menjerit pesanan, dan kekurangan backhand pendek; Novices harus mengambil tindakan keengganan risiko: Apabila aliran keluar bersih pasukan utama melebihi $ 15 juta, mengurangkan kedudukan sebanyak 50%, dan pesanan jualan berskala besar

1. Muat turun dan pasang aplikasi melalui saluran yang disyorkan rasmi untuk memastikan keselamatan; 2. Akses alamat muat turun yang ditetapkan untuk melengkapkan pemerolehan fail; 3. Abaikan peringatan keselamatan peranti dan lengkapkan pemasangan sebagai petunjuk; 4. Anda boleh merujuk kepada data platform arus perdana seperti Huobi HTX dan Ouyi OK untuk perbandingan pasaran; Aplikasi ini menyediakan penjejakan pasaran masa nyata, alat carta profesional, amaran harga dan fungsi agregasi maklumat pasaran; Apabila menganalisis trend, penghakiman trend jangka panjang, aplikasi penunjuk teknikal, perubahan jumlah perdagangan dan maklumat asas; Apabila memilih perisian, anda harus memberi perhatian kepada pihak berkuasa data, keramahan antara muka dan fungsi yang komprehensif untuk meningkatkan kecekapan analisis dan ketepatan membuat keputusan.

Pertama, pilih platform terkenal seperti Binance Binance atau Ouyi Okx, dan sediakan nombor telefon dan telefon bimbit anda; 1. Lawati laman web rasmi platform dan klik untuk mendaftar, masukkan e-mel atau nombor telefon bimbit anda dan tetapkan kata laluan kekuatan tinggi; 2. Hantar maklumat selepas bersetuju dengan terma perkhidmatan, dan lengkap pengaktifan akaun melalui kod pengesahan e -mel atau telefon bimbit; 3. Selepas log masuk, Pengesahan Identiti Lengkap (KYC), membolehkan pengesahan sekunder (2FA), dan sentiasa memeriksa tetapan keselamatan untuk memastikan keselamatan akaun. Selepas melengkapkan langkah -langkah di atas, anda boleh berjaya membuat akaun mata wang digital BTC.

Dalam pasaran mata wang digital, penguasaan masa nyata harga bitcoin dan urus niaga maklumat mendalam adalah kemahiran yang mesti dimiliki untuk setiap pelabur. Melihat carta K-line yang tepat dan carta kedalaman dapat membantu menilai kuasa membeli dan menjual, menangkap perubahan pasaran, dan memperbaiki sifat saintifik keputusan pelaburan.

1. Pertama, pastikan rangkaian peranti stabil dan mempunyai ruang penyimpanan yang mencukupi; 2. Muat turunnya melalui alamat muat turun rasmi [ADID] FBD7939D674997CDB4692D34DE8633C4 [/adid]; 3. Lengkapkan pemasangan mengikut peranti yang diminta, dan saluran rasmi selamat dan boleh dipercayai; 4. Selepas pemasangan selesai, anda boleh mengalami perkhidmatan perdagangan profesional yang setanding dengan platform HTX dan OUYI; Sorotan ciri versi 5.0.5 baru termasuk: 1. Mengoptimumkan antara muka pengguna, dan operasi lebih intuitif dan mudah; 2. Meningkatkan prestasi urus niaga dan mengurangkan kelewatan dan slippages; 3. Meningkatkan Perlindungan Keselamatan dan Mengadopsi Teknologi Penyulitan Lanjutan; 4. Tambah pelbagai alat carta analisis teknikal baru; Perhatikan: 1. Simpan kata laluan akaun dengan betul untuk mengelakkan pembalakan pada peranti awam; 2.

Kegagalan untuk mendaftarkan akaun Binance terutamanya disebabkan oleh sekatan IP serantau, keabnormalan rangkaian, kegagalan pengesahan KYC, pertindihan akaun, isu keserasian peranti dan penyelenggaraan sistem. 1. Gunakan nod serantau yang tidak terhad untuk memastikan kestabilan rangkaian; 2. Kirim maklumat sijil yang jelas dan lengkap dan perlawanan kewarganegaraan; 3. Daftar dengan alamat e -mel yang tidak terkawal; 4. Bersihkan cache penyemak imbas atau ganti peranti; 5. Elakkan tempoh penyelenggaraan dan perhatikan pengumuman rasmi; 6. Selepas pendaftaran, anda boleh dengan segera mengaktifkan 2FA, alamat Whitelist dan Kod Anti-Phishing, yang boleh menyelesaikan pendaftaran dalam masa 10 minit dan meningkatkan keselamatan lebih daripada 90%, dan akhirnya membina gelung pematuhan dan keselamatan tertutup.

Binance menyediakan pemindahan bank, kad kredit, P2P dan kaedah lain untuk membeli USDT, USDC dan stablecoins lain, dengan pintu masuk mata wang fiat dan keselamatan yang tinggi; 2. OUYI OKX menyokong kad kredit, kad bank dan pembayaran pihak ketiga untuk membeli stablecoins, dan menyediakan perkhidmatan transaksi OTC dan P2P; 3. Sesame terbuka pintu. 4. Huobi menyediakan kawasan perdagangan mata wang fiat dan pasaran P2P untuk membeli stablecoins, dengan kawalan risiko yang ketat dan perkhidmatan pelanggan berkualiti tinggi; 5. Kucoin menyokong kad kredit dan pemindahan bank untuk membeli stablecoins, dengan pelbagai transaksi P2P dan antara muka yang mesra; 6. Kraken menyokong kaedah pemindahan ACH, SEPA dan lain

Pertama, pilih platform perdagangan yang bereputasi seperti Binance, Ouyi, Huobi atau Damen Exchange; 1. Daftar akaun dan tetapkan kata laluan yang kuat; 2. Pengesahan identiti lengkap (KYC) dan mengemukakan dokumen sebenar; 3. Pilih pedagang yang sesuai untuk membeli USDT dan lengkap pembayaran melalui urus niaga C2C; 4. Membolehkan pengesahan identiti dua faktor, tetapkan kata laluan modal dan periksa aktiviti akaun secara teratur untuk memastikan keselamatan. Seluruh proses perlu dikendalikan di platform rasmi untuk mencegah phishing, dan akhirnya menyelesaikan pembelian dan pengurusan keselamatan USDT.
