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? ??? Data Science Blogathon ? ??? ??????? .

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y = β0 β1 x1 β2 x2 ?,

??? y? ?? ????, β0? ??????, β1 ? β2? ?? ?? ?? x1 ? x2? ????, ?? ????.

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X1? X2 ??? ?? ?? ?? ????? ?? ??? ?? X1?X2? ?????.

y = β0 β1x1 β2x2 β3 (x1?x2) ?,

??? β3? X1? X2 ??? ?? ?? ??? ?????. ?? x1?x2? ? ?? ?? ??? ????.

?? ?? ??? ?? ??? ?? ??? ??? ??

• β0 : ?? ?? ??? 0 ? ? y? ?? ?? ???? ??.
• β1 : x2? 0 ? ? y? ?? x1? ??.
• β2 : x1? 0 ? ? y? ?? x2? ??.
• β3 : X2? 1 ?? ??? ?? 1 ?? ??? ?? X1? ??? ?? ?? X1? 1 ?? ??? ?? x2? ?? ??.

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• Adde_in_Cart : ???? ??? ??? ????? ??? ????? (?? ? ?? 1, ???? ??).
• ?? : ???? ??? ????? ?? (??? ?? 1 ?? ???? ?? ?? 0).
• Time_Spent : ???? ?? ??? ????? ?? ? ??. ??? ??? ????? ??? ???? ??? ????? ???? ??? ???? ??? ?? ??? ???? ????.

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??? PD? ?????
Numpy? NP? ?????

# ?? ???? ?????
def generate_synthetic_data (n_samples = 2000) :

    np.random.seed (42)
    adds_in_cart = np.random.randint (0, 2, n_samples)
    ?? = np.random.randint (0, 2, n_samples)
    time_spent = 3 2*?? 2.5*adde_in_cart 4*??*adds_in_cart np.random.normal (0, 1, n_samples)
    pd.dataframe? ????? ({ '??': ??, 'adds_in_cart': adds_in_cart, 'time_spent': time_spent})

df = generate_synthetic_data ()
df.head ()

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?? ???? ?? ??? ??? ??? ???? ?? ?? ??? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ? ????. ??? ??? ??? ????. (?? 1) ? ??? ??? ??? ? ???? ?? ? ??? ??? ????. ?? ??? ??? ??? ???? ?? ?? ??? ???? ?? ?? ??? ???? ? ?? ??? ?????.

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• ?? ?? ?? (MSE)? 2.11 ? ?? ?? ????? ??? Time_Spent? ??? ?? 80% (??? R- ??) ? 82% (??? R- ??)? ?????. ?? Time_Spent ??? ?? Time_Spent?? ?? 2.11 ?? ???? ?????. ? ??? ?? ? ? ??? ????? ?????.
• ?? ?? ??? ??? ??? ? ????? ?? ????? ?????. ?? Time_spent? ?? ?? ???? ???? ??? ??? ??? ????.

 # ??? ?? ??
sklearn.model_selection import train_test_split
sklearn.linear_model ?? ?? LinearRegression
sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
sm?? statsmodels.api? ?????
sklearn.model_selection import train_test_split
matplotlib.pyplot? plt? ?????

# ?? ?? ????? ??
x = df [[ '??', 'added_in_cart']]]]
y = df [ 'time_spent']
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split (x, y, test_size = 0.3, random_state = 42)

# ??? ??? ??????
x_train_const = sm.add_constant (x_train)
x_test_const = sm.add_constant (x_test)

model = sm.ols (y_train, x_train_const) .fit ()
y_pred = model.predict (x_test_const)

# ?? ?? ???? ??? ???? ?????
Train_R2 = model.rsquared
test_r2 = r2_score (y_test, y_pred)
mse = mean_squared_error (y_test, y_pred)

print ( "?? ????? ?? :")
print ( '?? r-squared score (%) :', ??? (Train_R2 * 100, 4))
print ( 'test r-squared score (%) :', ??? (test_r2 * 100, 4))
print ( "MSE :", Round (MSE, 4))
print (model.summary ())


# ?? ? ??? ????? ??
def plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred, title) :

    plt.figure (figsize = (8, 4))
    plt.scatter (y_test, y_pred, edgecolors = (0, 0, 0))
    plt.plot ([y_test.min (), y_test.max ()], [y_test.min (), y_test.max ()], 'k-', lw = 2)
    plt.xlabel ( '??')
    plt.ylabel ( '??')
    plt.title (??)
    plt.show ()

# ?? ?? ???? ??
plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred, '?? ? ?? ? ?? (?? ?? ????)')

??:

?? ?? ????? ??

• ?? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?? ??? ???? ????, ?? ?? ? ?? ?? ?? ????? ? ??? ?????.
• ? ??? ?? ??? R- ?? ? (80.36% ~ 90.46%)?? ??? ??? ?? ?? ?? ?? Time_spent? ??? ?? ? ?? ?????.
• ?? ?? ?? ?? ??? ??? ? ?? MSE (2.11 ~ 1.02)? ?? ?? ? ?? ?? ? ?????.
• ??? ?????, ?? Time_Spent? ?? ?? ?? ?? ? ???? ???? ?? ? ???? ?????. ?? ?? ??? ??? ??? ?? ? ??? ?? ??? ??? ???? ???? ? ??????.

 # ?? ?? ?? ??
df [ '?? _added_in_cart'] = df [ '??'] * df [ 'adds_in_cart']
x = df [[ '??', 'added_in_cart', 'buyased_added_in_cart']]]]]
y = df [ 'time_spent']
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split (x, y, test_size = 0.3, random_state = 42)

# ??? ??? ??????
x_train_const = sm.add_constant (x_train)
x_test_const = sm.add_constant (x_test)

model_with_interaction = sm.ols (y_train, x_train_const) .fit ()
y_pred_with_interaction = model_with_interaction.predict (x_test_const)

# ?? ?? ??? ??? ???? ?????
Train_R2_With_Interaction = model_with_interaction.rsquared
test_r2_with_interaction = r2_score (y_test, y_pred_with_interaction)
mse_with_interaction = mean_squared_error (y_test, y_pred_with_interaction)

print ( "\ n model with intercation term :")
print ( '?? r-squared score (%) :', Round (Train_R2_With_Interaction * 100, 4))
print ( 'test r-squared score (%) :', ??? (test_r2_with_interaction * 100, 4))
print ( "MSE :", Round (MSE_WITH_INteraction, 4))
print (model_with_interaction.summary ())


# ?? ?? ??? ?? ??
plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred_with_interaction, '?? ? ?? ? ?? (?? ?? ??? ??)')

# ?? ??
print ( "\ n Comparison of Models :")
print ( "?? ?? ???? r-squared :", Round (r2_score (y_test, y_pred)*100,4))
print ( "?? ?? ??? ?? R- ?? :", ??? (r2_score (y_test, y_pred_with_interaction)*100,4))
print ( "?? ????? MSE :", ??? (?? _squared_error (y_test, y_pred), 4))
print ( "?? ??? ?? ? MSE :", Round (?? _squared_error (y_test, y_pred_with_interaction), 4))

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def plot_actual_vs_predicted_combined (y_test, y_pred1, y_pred2, title1, title2) :

    plt.figure (figsize = (10, 6))
    plt.scatter (y_test, y_pred1, edgecolors = 'blue', label = title1, alpha = 0.6)
    plt.scatter (y_test, y_pred2, edgecolors = 'red', label = title2, alpha = 0.6)
    plt.plot ([y_test.min (), y_test.max ()], [y_test.min (), y_test.max ()], 'k-', lw = 2)
    plt.xlabel ( '??')
    plt.ylabel ( '??')
    plt.title ( '?? ? ?? ? ??? ?? ??')
    plt.legend ()
    plt.show ()

plot_actual_vs_predicted_combined (y_test, y_pred, y_pred_with_interaction, '?? ?? ???? ??', '?? ?? ??? ??')

??:

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• ?? ?? ??? ????? ????? ? ?? R- ?? ?? ? ?? MSE? ?? ?? ? ?? ??, ?? ??? ?? ???? ? ????.
• ?? ?? ??? ??? ?? ?? ? ??? ?? ????? ??? ? ????.

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