2948。要素を交換して辭書順に最小の配列を作成

難易度: 中

トピック: 配列、結(jié)合検索、ソート

正の 整數(shù)の 0 インデックス 配列と正の整數(shù)制限が與えられます。

1 回の操作で、任意の 2 つのインデックス i と j を選択し、nums[i] と nums[j] を入れ替えることができます。if |nums[i] - nums[j]| <= 制限。

操作を何回でも実行することで取得できる 辭書編集上最小の配列を返します。

配列 a は、a と b が異なる最初の位置に、配列 a の要素が b の対応する要素よりも小さい場(chǎng)合、辭書編集的に配列 b より小さくなります。たとえば、配列 [2,10,3] は、インデックス 0 と 2

例 1:

• 入力: 數(shù)値 = [1,5,3,9,8]、制限 = 2
• 出力: [1,3,5,8,9]
• 説明: 操作を 2 回適用します:
  nums[1] を nums[2] と交換します。配列は [1,3,5,9,8]
  • になります。
  nums[3] を nums[4] と交換します。配列は [1,3,5,8,9]
  • になります。
  これ以上操作を適用しても、辭書編集的に小さい配列を取得することはできません。
  異なる操作を?qū)g行しても同じ結(jié)果が得られる可能性があることに注意してください。

例 2:

• 入力: 數(shù)値 = [1,7,6,18,2,1]、制限 = 3
• 出力: [1,6,7,18,1,2]
• 説明: 操作を 3 回適用します。
  nums[1] を nums[2] と交換します。配列は [1,6,7,18,2,1]
  • になります。
  nums[0] を nums[4] と交換します。配列は [2,6,7,18,1,1]
  • になります。
  nums[0] を nums[5] と交換します。配列は [1,6,7,18,1,2]
  • になります。
  これ以上操作を適用しても、辭書編集的に小さい配列を取得することはできません。

例 3:

• 入力: 數(shù)値 = [1,7,28,19,10]、制限 = 3
• 出力: [1,7,28,19,10]
• 説明: [1,7,28,19,10] は、2 つのインデックスに演算を適用できないため、取得できる辭書編集上の最小の配列です。

例 4:

• 入力: 數(shù)値 = [1,60,34,84,62,56,39,76,49,38]、制限 = 4
• 出力: [1,56,34,84,60,62,38,76,49,39]

制約:

1 5 1 9 1 9

ヒント:

1. numのすべての要素がノードであり、條件を満たすペアがそれらの間にエッジを持っている仮想グラフを構(gòu)築します。
すべてのエッジを構(gòu)築する代わりに、接続されたコンポーネントのみを気にします。 dsu？
2. を使用できますか
sort nums。ここで、連続した要素が同じ接続コンポーネントに屬しているかどうかを確認(rèn)するためのエッジがあるかどうかを考慮する必要があります。したがって、すべての接続されたコンポーネントは、並べ替え後に位置となる要素のリストになります。
3. 0からnums.length -1のnumsの各インデックスについて、接続されたコンポーネントにある現(xiàn)在の最小値に変更し、接続されたコンポーネントからその値を削除できます。
4. 解決策：

問題は、條件の対象となる配列の要素を交換することにより、

辭書學(xué)的に最小のアレイを見つけるように求めています。具體的には、それらの間の絶対差（nums [i] - nums [j] |）が與えられた制限以下である場(chǎng)合、2つの要素nums [i]とnums [j]を交換することができます。

キーポイント

辭書編集順序：アレイAは、最初の異なるインデックスでa [i]＆lt; b [i]。

スワッピング條件
1. ：スワップは、スワップされている數(shù)値の差が≤slime。の場(chǎng)合にのみ許可されます。
Efficive Grounging
2. ：Disjoint Set Union（dsu）または並べ替え手法を使用することにより、有効なスワップで接続された要素をグループ化できます。
最適な配置
3. ：各グループについて、インデックスと値を並べ替えて最小の順序を達(dá)成します。 アプローチ
4. constructグループ
：配列を仮想グラフとして扱い、有効なスワップがエッジを定義します。ソートを使用して、接続グループまたはDSUを識(shí)別してインデックスを効率的にグループ化します。

並べ替えグループ：接続されたインデックスの各グループ內(nèi)で、要素を辭書的順序で再配置します。

出力構(gòu)造

：ソートされた値をそれぞれの位置に戻します。
計(jì)畫
抽出（値、インデックス）ペアでペアを使用してソートして、効率的なグループ検出を可能にします。
3. 並べ替えられた値を繰り返して、限界條件に基づいて接続されたインデックスのグループを形成します。 各グループの場(chǎng)合： インデックスと値を獨(dú)立してソートします。

値を辭書編集順に元の位置に再割り當(dāng)てします。

修正された配列を返します。

このソリューションをPHP：
2. 2948に実裝しましょう。要素を交換して、辭書編集的に最小のアレイを作成します
3. 説明：
4. 抽出と並べ替え（g??etNumandIndexes）：

• 簡単に參照できるように、値とインデックスをペアに組み合わせます。
• ペアを値で並べ替えると、連結(jié)コンポーネントを効率的にグループ化できます。

グループ化ロジック:

• ソートされたペアをスキャンします。連続する値の差が制限値以下の場(chǎng)合は、それらを同じグループに追加します。それ以外の場(chǎng)合は、新しいグループを開始します。

並べ替えと再割り當(dāng)て:

• 各グループについて:
  • インデックスと値を抽出します。
  • 両方のリストを並べ替えて、最小の値が最小のインデックスに配置されるようにします。
  • 並べ替えられた値を回答配列內(nèi)のそれぞれの位置に再割り當(dāng)てします。

結(jié)果の構(gòu)築:

• すべてのグループを処理した後、更新された配列を返します。

チュートリアルの例

例1

入力: 數(shù)値 = [1,5,3,9,8]、制限 = 2

1. 抽出と並べ替え:

   • ペア: [(1, 0), (5, 1), (3, 2), (9, 3), (8, 4)]
   • ソートされたペア: [(1, 0), (3, 2), (5, 1), (8, 4), (9, 3)]

2. グループ化:

   • グループ 1: [(1, 0)]
   • グループ 2: [(3, 2), (5, 1)]
   • グループ 3: [(8, 4), (9, 3)]

3. グループの並べ替え:

   • グループ 1: 変更なし ([1])
   • グループ 2: 値 = [3, 5]、インデックス = [1, 2] → 結(jié)果: [1, 3, 5]
   • グループ 3: 値 = [8, 9]、インデックス = [3, 4] → 結(jié)果: [8, 9]

4. 最終結(jié)果: [1, 3, 5, 8, 9]

時(shí)間計(jì)算量

1. ソート: nums 配列のソートには O(n log n) がかかります。
2. グループ化: ソートされた配列の線形走査には O(n) がかかります。
3. グループの並べ替え: 各グループのインデックスと値の並べ替えには、O(k log k) がかかります。kグループのサイズです。すべてのグループを合計(jì)すると、O(n log n) となります。

全體の時(shí)間計(jì)算量: O(n log n)

例の出力

例 2

入力: 數(shù)値 = [1,7,6,18,2,1]、制限 = 3

出力: [1,6,7,18,1,2]

例 3

入力: 數(shù)値 = [1,7,28,19,10]、制限 = 3

出力: [1,7,28,19,10]

このアプローチは、並べ替えを使用して接続されたコンポーネントを特定し、各コンポーネント內(nèi)の値を再配置して辭書編集的に最小の配列を?qū)g現(xiàn)することで、問題を効率的に処理します。並べ替えとグループ処理を活用することで、O(n log n) の複雑さを持つ最適なソリューションを保証します。

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