1769年。すべてのボールを各ボックスに移動(dòng)するための最小操作數(shù)

難易度: 中

トピック: 配列、文字列、プレフィックス合計(jì)

n 個(gè)のボックスがあります。長さ n のバイナリ文字列ボックスが與えられます。ここで、ボックス[i]は、i^番目ボックスが空の場合は「0」、ボックスにが含まれている場合は「1」になります。 ボール 1 つ。

1 回の操作で、1 個(gè) 個(gè)のボールをボックスから隣接するボックスに移動(dòng)できます。 abs(i - j) == 1 の場合、ボックス i はボックス j に隣接します。そうした後、一部のボックスに複數(shù)のボールが存在する可能性があることに注意してください。

サイズ n の配列回答 を返します。ここで、answer[i] は、すべてのボールを i 番目 ボックスに移動(dòng)するのに必要な ^最小 操作數(shù)です.

各答え[i]は、ボックスの初期狀態(tài)を考慮して計(jì)算されます。

例 1:

• 入力: ボックス = "110"
• 出力: [1,1,3]
• 説明: 各ボックスの答えは次のとおりです。
  1. 最初のボックス: 1 回の操作で 2 番目のボックスから 1 個(gè)のボールを最初のボックスに移動(dòng)する必要があります。
  2. 2 番目のボックス: 1 回の操作で 1 つのボールを最初のボックスから 2 番目のボックスに移動(dòng)する必要があります。
  3. 3 番目のボックス: 1 つのボールを 2 回の操作で最初のボックスから 3 番目のボックスに移動(dòng)し、1 つのボールを 2 番目のボックスから 3 番目のボックスに 1 回の操作で移動(dòng)する必要があります。

例 2:

• 入力: ボックス = "001011"
• 出力: [11,8,5,4,3,4]

制約:

• n == box.length
• 1
• box[i] は '0' または '1' です。

ヒント:

1. ボールをボックス i からボックス j に移動(dòng)したい場合は、abs(i-j) の移動(dòng)が必要です。
2. すべてのボールをボックスに移動(dòng)するには、ボールを 1 つずつ移動(dòng)します。
3. 各ボックス i について、ボックス j 內(nèi)の各ボールを反復(fù)処理し、abs(i-j) をanswer[i]に追加します。

解決策:

接頭辭合計(jì) アプローチを使用すると、各操作を明示的にシミュレートせずに、すべてのボールを各ボックスに移動(dòng)するのに必要な最小操作數(shù)を計(jì)算できます。

主な所見:

1. ボールをボックス i からボックス j に移動(dòng)するのに必要な手?jǐn)?shù)は、単純に abs(i - j) です。
2. ボールの位置と操作の累計(jì)を利用して、すべてのボールを特定のボックスに移動(dòng)するための総移動(dòng)數(shù)を計(jì)算できます。
3. 左から右へ、および右から左への動(dòng)きを計(jì)算することで、2 回のパスで結(jié)果を決定できます。

アプローチ：

1. 左から右へのパス: このパスでは、左から始めてすべてのボールを現(xiàn)在のボックスに運(yùn)ぶための移動(dòng)數(shù)を計(jì)算します。
2. 右から左へのパス: このパスでは、右から始めてすべてのボールを現(xiàn)在のボックスに運(yùn)ぶための移動(dòng)數(shù)を計(jì)算します。
3. 両方のパスの結(jié)果を組み合わせて、各ボックスの最終結(jié)果を取得します。

解決策の手順:

1. ボックスの文字列を反復(fù)処理し、各ボックスの左側(cè)と右側(cè)にボールが何個(gè)あるかを數(shù)えることから始めます。
2. 反復(fù)中に、左右の情報(bào)の両方を使用して、すべてのボールを現(xiàn)在のボックスに運(yùn)ぶのに必要な手?jǐn)?shù)を計(jì)算します。

このソリューションを PHP で実裝してみましょう: 1769。すべてのボールを各ボックスに移動(dòng)するための最小操作數(shù)

<?php
/**
 * @param String $boxes
 * @return Integer[]
 */
function minOperations($boxes) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$boxes = "110";
print_r(minOperations($boxes)); // Output: [1,1,3]

$boxes = "001011";
print_r(minOperations($boxes)); // Output: [11,8,5,4,3,4]
?>

説明：

1. 左から右へのパス: 左側(cè)からすべてのボールを現(xiàn)在のボックスに運(yùn)ぶのに必要な操作の合計(jì)數(shù)を計(jì)算します。見つかった各ボール (「1」) について、合計(jì)の手?jǐn)?shù)を更新します。
2. 右から左へのパス: 左から右へのパスと似ていますが、ボールを右側(cè)から現(xiàn)在のボックスに移動(dòng)する操作の數(shù)を計(jì)算します。
3. 各ボックスの操作の合計(jì)數(shù)は、左右のパスの動(dòng)きの合計(jì)です。

チュートリアルの例:

例 1:

$boxes = "110";
print_r(minOperations($boxes));

出力:

Array
(
    [0] => 1
    [1] => 1
    [2] => 3
)

例 2:

$boxes = "001011";
print_r(minOperations($boxes));

出力:

Array
(
    [0] => 11
    [1] => 8
    [2] => 5
    [3] => 4
    [4] => 3
    [5] => 4
)

時(shí)間計(jì)算量:

• ボックス文字列を 2 回 (左から右へのパスで 1 回、右から左へのパスで 1 回) 反復(fù)処理するため、ソリューションは O(n) 時(shí)間で実行されます。
• 結(jié)果を保持するために回答配列を保存するため、空間計(jì)算量は O(n) です。

このソリューションは、プレフィックス合計(jì)手法を使用して各ボックスの最小演算數(shù)を効率的に計(jì)算します。

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