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Wie k?nnen wir alle Mengenpartitionen einer gegebenen Menge generieren?
Wie k?nnen wir alle Mengenpartitionen einer gegebenen Menge generieren?
Dec 27, 2024 am 10:40 AM
Generieren aller Mengenpartitionen
Eines der grundlegenden Probleme in der kombinatorischen Mathematik besteht darin, alle Partitionen einer gegebenen Menge zu finden. Eine Mengenpartition unterteilt die Menge in nicht leere disjunkte Teilmengen, die als Bl?cke oder Teile bezeichnet werden.
In diesem Problem suchen wir nach einer Methode, um alle Partitionen einer Menge mit unterschiedlichen Elementen aufzuz?hlen. Betrachten Sie die Menge {1, 2, 3}. Seine Partitionen sind:
- {{1}, {2}, {3}}
- {{1, 2}, {3}}
- { {1, 3}, {2}}
- {{1}, {2, 3}}
- {{1, 2, 3}}
Partitionierungsalgorithmus
Die Aufgabe kann in zwei Teilprobleme unterteilt werden: Partitionierung in zwei Teile und Partitionierung eines Teils in mehrere Teile.
Zweiteilige Partitionierung
Für ein n-Element Set k?nnen alle zweiteiligen Partitionen erzeugt werden, indem jedes Element als Bit in einem n-Bit-Muster dargestellt wird. Ein 0-Bit gibt die Platzierung im ersten Teil an, und ein 1-Bit gibt die Platzierung im zweiten Teil an. Um doppelte Ergebnisse beim Austauschen von Teilen zu vermeiden, weisen wir immer das erste Element dem ersten Teil zu. Dies hinterl?sst (2^(n-1))-1 einzigartige zweiteilige Muster.
Rekursive Partitionierung
Mit der zweiteiligen Partitionierungstechnik haben wir kann alle Partitionen rekursiv konstruieren.
- Beginnen Sie mit einem leeren festen Teil und dem Originalsatz als Suffix.
- Erzeugen Sie zweiteilige Partitionen des Suffixes.
- Partitionieren Sie für jede Suffixpartition den zweiten Teil rekursiv in mehrere Teile.
- Kombinieren Sie die festen Teile mit den rekursiven Partitionen, um alle Partitionen zu erhalten, die die festen Teile enthalten.
- Wiederholen Sie Schritt 4, bis alle Elemente vorhanden sind sind partitioniert.
C#-Implementierung
Die folgende C#-Implementierung verwendet den rekursiven Partitionierungsalgorithmus:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
namespace PartitionTest {
public static class Partitioning {
public static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[] elements) {
return GetAllPartitions(new T[][]{}, elements);
}
private static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[][] fixedParts, T[] suffixElements) {
// Trivial partition: fixed parts followed by all suffix elements as a single block
yield return fixedParts.Concat(new[] { suffixElements }).ToArray();
// Two-group-partitions of suffix elements and their recursive sub-partitions
var suffixPartitions = GetTuplePartitions(suffixElements);
foreach (Tuple<T[], T[]> suffixPartition in suffixPartitions) {
var subPartitions = GetAllPartitions(
fixedParts.Concat(new[] { suffixPartition.Item1 }).ToArray(),
suffixPartition.Item2);
foreach (var subPartition in subPartitions) {
yield return subPartition;
}
}
}
private static IEnumerable<Tuple<T[], T[]>> GetTuplePartitions<T>(T[] elements) {
if (elements.Length < 2) yield break;
for (int pattern = 1; pattern < 1 << (elements.Length - 1); pattern++) {
List<T>[] resultSets = {
new List<T> { elements[0] },
new List<T>()
};
for (int index = 1; index < elements.Length; index++) {
resultSets[(pattern >> (index - 1)) & 1].Add(elements[index]);
}
yield return Tuple.Create(resultSets[0].ToArray(), resultSets[1].ToArray());
}
}
}
}Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie k?nnen wir alle Mengenpartitionen einer gegebenen Menge generieren?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!
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Verwenden Sie STD :: Chrono in C.
Jul 15, 2025 am 01:30 AM
STD :: CHRONO wird in C verwendet, um die Zeit zu verarbeiten, einschlie?lich des Erhaltens der aktuellen Zeit, der Messung der Ausführungszeit, der Betriebszeit und -dauer und der Formatierungsanalysezeit. 1. Verwenden Sie std :: chrono :: system_clock :: Now (), um die aktuelle Zeit zu erhalten, die in eine lesbare Zeichenfolge konvertiert werden kann, aber die Systemuhr ist jedoch m?glicherweise nicht eint?nig. 2. Verwenden Sie STD :: Chrono :: Steady_clock, um die Ausführungszeit zu messen, um die Monotonie zu gew?hrleisten, und umwandeln Sie sie durch Duration_cast in Millisekunden, Sekunden und andere Einheiten; 3. Zeitpunkt (Time_Point) und Dauer (Dauer) k?nnen interoperabel sein, aber die Aufmerksamkeit der Einheitenkompatibilit?t und der Uhr -Epoche (Epoche) sollte beachtet werden.
Wie bekomme ich eine Stapelspur in C?
Jul 07, 2025 am 01:41 AM
Es gibt haupts?chlich die folgenden Methoden, um Stapelspuren in C: 1 zu erhalten. Verwenden Sie Backtrace- und Backtrace_Symbols -Funktionen auf der Linux -Plattform. Durch Einbeziehung des Anrufstapels und der Drucksymbolinformationen muss der Parameter -rdynamische Parameter beim Kompilieren hinzugefügt werden. 2. Verwenden Sie CapturestackbackTrace -Funktion auf der Windows -Plattform, und Sie müssen dbgHelp.lib verknüpfen und sich auf die PDB -Datei verlassen, um den Funktionsnamen zu analysieren. 3.. Verwenden Sie Bibliotheken von Drittanbietern wie GoogleBreakpad oder Boost.Stacktrace, um die Operationen der Stack-Erfassungen plattformübergreifend zu plattformieren und zu vereinfachen. 4. Kombinieren Sie in Ausnahmebehandlung die oben genannten Methoden, um die Informationen zur automatischen Ausgabe von Stapelinformationen in Fangbl?cken auszuführen
Was ist ein Pod -Typ (einfache alte Daten) in C?
Jul 12, 2025 am 02:15 AM
In C bezieht sich der Typ Pod (PlainoldData) auf einen Typ mit einer einfachen Struktur und kompatibel mit C -Sprachdatenverarbeitung. Es muss zwei Bedingungen erfüllen: Es verfügt über eine gew?hnliche Kopiensemantik, die von memcpy kopiert werden kann; Es hat ein Standardlayout und die Speicherstruktur ist vorhersehbar. Zu den spezifischen Anforderungen geh?ren: Alle nicht statischen Mitglieder sind ?ffentlich, keine benutzerdefinierten Konstrukteure oder Zerst?rer, keine virtuellen Funktionen oder Basisklassen, und alle nicht statischen Mitglieder selbst sind Schoten. Zum Beispiel strukturpoint {intx; inty;} ist Pod. Zu den Verwendungen geh?ren bin?re E/A, C -Interoperabilit?t, Leistungsoptimierung usw. Sie k?nnen prüfen, ob der Typ Pod über std :: is_pod ist, es wird jedoch empfohlen, STD :: IS_TRIVIA nach C 11 zu verwenden.
Wie rufe ich Python von C an?
Jul 08, 2025 am 12:40 AM
Um den Python -Code in C aufzurufen, müssen Sie zuerst den Interpreter initialisieren und dann die Interaktion erreichen, indem Sie Zeichenfolgen, Dateien oder aufrufen oder bestimmte Funktionen aufrufen. 1. Initialisieren Sie den Interpreter mit py_initialize () und schlie?en Sie ihn mit py_finalize (); 2. Führen Sie den String -Code oder pyrun_simpleFile mit pyrun_simpleFile aus; 3.. Importieren Sie Module über pyimport_importmodule, erhalten Sie die Funktion über PyObject_getAttrstring, konstruieren
Was versteckt sich Funktion in C?
Jul 05, 2025 am 01:44 AM
FunktionshidingInc -Auftrittsklasse -DefinesFunctionWithThesamenameasAsaBaseClassfunction und MakeTheBaseVersioninaccessiblethroughThederedClass
Wie übergeben Sie eine Funktion als Parameter in C?
Jul 12, 2025 am 01:34 AM
In C gibt es drei Hauptmethoden, um Funktionen als Parameter zu übergeben: Verwenden von Funktionszeigern, STD :: Funktions- und Lambda -Ausdrücken sowie Vorlagengenerika. 1. Funktionszeiger sind die grundlegendste Methode, geeignet für einfache Szenarien oder C -Schnittstelle kompatibel, aber schlechte Lesbarkeit; 2. Std :: Funktion in Kombination mit Lambda-Ausdrücken ist eine empfohlene Methode im modernen C, die eine Vielzahl von Callable-Objekten unterstützt und Typ-Safe ist. 3. Die Vorlagen -Generikummethoden sind die flexibelsten und für Bibliothekscode oder allgemeinen Logik geeignet, k?nnen jedoch die Kompilierungszeit und das Codevolumen erh?hen. Lambdas, die den Kontext erfassen, müssen durch std :: function oder template übergeben werden und k?nnen nicht direkt in Funktionszeiger konvertiert werden.
Was ist ein Nullzeiger in C?
Jul 09, 2025 am 02:38 AM
ANullPointerinc isaspecialValueInDicatingThatapoInterdoesNotPointToanyvalidmemoryLocation, AnditisusedtoSafelyManageandCheckpointersbefordereferencent.1.Beforec 11.0ornUllWaSused, ButnownullpreferredforclarityTypesafety.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.
Wie funktioniert STD :: MOVE in C?
Jul 07, 2025 am 01:27 AM
STD :: MOVE MOVE MOVESS WIRD ALLES, sondern umwandelt das Objekt nur in eine RValue -Referenz und teilt dem Compiler mit, dass das Objekt für einen Umzugsvorgang verwendet werden kann. Wenn beispielsweise String -Zuordnung die Verschiebung der Semantik unterstützt, kann das Zielobjekt die Quellobjektressource ohne Kopieren übernehmen. Sollte in Szenarien verwendet werden, in denen Ressourcen übertragen und leistungsempfindlich werden müssen, z. B. die Rückgabe lokaler Objekte, Einfügen von Containern oder das Austausch von Eigentum. Es sollte jedoch nicht missbraucht werden, da es ohne sich bewegende Struktur in eine Kopie entartet und der ursprüngliche Objektstatus nach der Bewegung nicht angegeben ist. Angemessene Verwendung beim übergeben oder Rückgeben eines Objekts kann unn?tige Kopien vermeiden. Wenn die Funktion jedoch eine lokale Variable zurückgibt, kann bereits eine RVO -Optimierung auftreten. Hinzufügen von STD :: MOVE kann die Optimierung beeinflussen. Zu den Fehlern geh?ren Missbrauch gegen Objekte, die noch verwendet werden müssen, unn?tige Bewegungen und nicht bewegbare Typen
